Родился 1 апреля 1922 года в деревне Щелково (Скопинской район Московской области). С 1941 года в рядах Красной Армии, окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 13 марта 1943 года сержант А. П. Филатов на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 3-й эскадрильи 30-го Гвардейского ИАП. В 1944 году назначен командиром звена, затем - заместителе командира 3-й эскадрильи. С марта 1945 года - командир 2-й эскадрильи. Свои последние воздушные бои провёл в небе Германии. Воевал на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на "Аэрокобре".

20 апреля 1945 года командир эскадрильи 30-го Гвардейского истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. П. Филатов сбит огнём с земли, совершил вынужденную посадку. На земле был ранен, попал в плен, освобождён 2 мая 1945 года. Всего совершил 193 боевых вылета, провёл 35 воздушных боёв, в которых сбил лично 19 и в составе группы 4 самолёта противника.

После окончания войны уволен в запас.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.07.1943, 30.07.1944, 12.08.1945), Отечественной войны 1-й степени, Отечественной войны 2-й степени (06.02.1945), Красной Звезды; медалями.

Список известных воздушных побед А. П. Филатова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
09.05.1943	1  ФВ-190	Ритяжи	"Аэрокобра"
02.06.1943	1  Ме-110	Золотухино
	2  Ю-88  (в гр. 2/9)	Ольховатка
05.07.1943	2  Ю-88	северо-восточнее Никольское
	1  ФВ-190	Тёплое
	2  ФВ-190  (в гр. 2/7)	севернее Соборовка
09.07.1943	1  ФВ-190	Петроселки
10.07.1943	1  Ю-88	севернее Ржава
	1  ФВ-190	севернее Бобрик
08.07.1944	1  Ме-109	западнее Малая Полонка
11.07.1944	1  Ме-109	Озерница
09.08.1944	1  ФВ-190	юго-западнее Бжуза
22.03.1945	1  ФВ-190	западнее Штеттин
16.04.1945	1  ФВ-190	западнее Илов
17.04.1945	1  ФВ-190	восточнее Целлин
	1  ФВ-190	западнее Гросс-Барним
18.04.1945	1  ФВ-190	северо-западнее Альт-Фридлянд
19.04.1945	1  ФВ-190	южнее Хорнекоп
	1  ФВ-190	севернее Шульцендорф
20.04.1945	1  Ме-109	южнее Бернау
Всего сбитых самолётов - 19 + 4;  боевых вылетов - 193;  воздушных боёв - 35.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: