Родился 28 ноября 1917 года в деревне Азарово (Износковский район Смоленской области). С 1 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Фрунзенским РВК (город Москва). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. И. Федосеев в действующей армии. Воевать начал в составе 34-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на МиГ-3. 15 декабря 1942 года направлен на должность заместителя командира эскадрильи 146-го ИАП (3 сентября 1943 года преобразован в 115-й Гвардейский ИАП), боевую работу начал в июле 1943 года. Летал на Як-7 (включая на подарочном "Советская Литва"), Як-9 и Як-3. Сражался на Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Имел 3 тяжёлых ранения (23.10.1941, 22.05.1943, 31.07.1943).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 115-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Г. И. Федосеев совершил 302 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 6 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 7 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 24 октября 1955 года Гвардии подполковник Г. И. Федосеев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.08.1943, 29.05.1945), Александра Невского (08.08.1944), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).