Родился 3 ноября 1921 года в селе Карельская Слободка (ныне в составе Юрьев-Польского района Владимирской области). Окончил 7 классов. Работал мотористом. 10 февраля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Служил красноармейцем 158-го разведывательного батальона (144-я мотострелковая дивизия). Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг.

В мае 1940 года поступил в Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков. С октября 1940 года находился в распоряжении Командующего ВВС Тихоокеанского Флота. С 22 ноября 1940 года служил в составе 4-й эскадрильи 14-го ИАП ВВС ТОФ. С 6 марта 1942 года - пилот 3-й эскадрильи 17-го ИАП ВВС ТОФ. С 12 августа 1942 года - в резерве 1-го ЗАП ВВС ВМФ. С 3 декабря 1943 года - в распоряжении Командующего ВВС КБФ.

С 13 января 1943 года лейтенант А. И. Федорин - пилот 4-го Гвардейского ИАП КБФ, с 4 августа 1943 года - командир звена 3-й эскадрильи, с 3 ноября 1943 года - заместитель командира 1-й эскадрильи, с 22 сентября 1944 года - командир эскадрильи. Летал на И-16, Ла-5 и Ла-7. В 1943 году был легко ранен зенитным огнём. Некоторое время летал ведомым у командира полка, Героя Советского Союза В. Ф. Голубева.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии капитан А. И. Федорин совершил 171 боевой вылет, провёл около 30 воздушных боёв, в которых сбил лично 9 и в составе пары 1 самолёт противника. В некоторых источниках имя А. И. Федорина указывается "Анатолий".

После окончания войны продолжал службу на различных должностях в ВВС ВМФ. С 22 апреля 1954 года Гвардии майор А. И. Федорин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.08.1943, 23.03.1944), Отечественной войны 1-й степени (26.05.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (18.10.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).