Родился 14 марта 1920 года в селе Паспаул (ныне Майминский район Республики Алтай). В 1930 годах вместе с родителями переехал на жительство в Красноярский край. В 1937 году окончил 10 классов средней школы на станции Клюквенная (ныне город Уяр). В 1937-1938 гг. работал инструктором физкультуры и спорта Манского райисполкома Красноярского края. В 1938 году поступил в Московский историко-архивный институт. В 1939 году без отрыва от учёбы окончил школу снайперов при ЦС Осоавиахима.

Участник Советско-Финляндской войны с 12 января по 30 марта 1940 года: стрелок-снайпер, командир отделения, заместитель политрука роты, заместитель командира батальона по политической части 73-го лыжного батальона (94-й стрелковый полк, 15-я стрелковая дивизия, 8-я Армия). За боевые отличия в марте 1940 года награждён орденом Красной Звезды.

Демобилизовавшись в апреле 1940 года, вернулся в институт и без отрыва от учёбы обучался на пилотском отделении аэроклуба Свердловского района города Москвы. Окончив аэроклуб и 3 курса Московского историко-архивного института, в декабре 1940 года по специальному набору поступил в Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в сентябре 1941 года. Затем учился на курсах комиссаров эскадрилий при Смоленском военно-политическом училище.

С 20 января 1942 года политрук Е. Ф. Трофимов на фронтах Великой Отечественной войны в должности военного комиссара эскадрильи 730-го ИАП (104-я ИАД ПВО); летал на МиГ-3 и Як-1. С 14 января 1943 года старший лейтенант Е. Ф. Трофимов - командир эскадрильи. В апреле 1943 года назначен заместителем командира эскадрильи по политической части в 910-й ИАП Особого назначения Западного фронта ПВО (9 октября 1943 года преобразован в 148-й Гвардейский ИАП); летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

К началу апреля 1944 года помощник штурмана 148-го Гвардейского истребительного авиационного полка (148-я истребительная авиационная дивизия, Войска ПВО страны) Гвардии капитан Е. Ф. Трофимов совершил более 325 боевых вылетов, в 20 воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 14 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

С декабря 1944 года - командир эскадрильи. К концу войны Гвардии майор Е. Ф. Трофимов совершил 376 боевых вылетов, провёл 26 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 и в составе группы 5 самолётов противника. Сражался на Сталинградском фронте, участвовал в битве на Курской дуге, в Корсунь-Шевченковской и Львовско-Сандомирской операциях.

После Победы продолжал службу в ВВС на командных должностях: инструктор-лётчик по технике пилотирования авиадивизии, командир авиаполка, заместитель командира авиадивизии по лётной подготовке, заместитель начальника авиации 14-й Отдельной армии ПВО. В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1966 года - заместитель начальника, с 1970 года - начальник Армавирского высшего военного авиационного училища лётчиков войск ПВО страны. С 1972 года Гвардии полковник Е. Ф. Трофимов - в запасе. Работал преподавателем в ГПТУ № 5. Жил в городе Армавир (Краснодарский край). Умер 18 августа 1981 года, похоронен на Городском кладбище. В посёлке Поспаул его имя носит улица и школа. ГПТУ № 5, в котором долгое время работал Герой, в 2004 году присвоено его имя.

Награждён орденами: Ленина (22.08.1944), Красного Знамени (30.08.1943, 27.03.1944), ...), Красной Звезды (1940, ...); медалями.