Родился 31 марта 1922 в деревне Трещево (Ленинский район Тульской области). Учился в местной начальной школе, неполной средней школе № 25 города Тулы и средней школе № 16 города Новомосковска. В 1938 году окончил 1-й курс Сталинградского химического техникума. В декабре 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и направлен в ВВС Белорусского особого военного округа. С 5 марта 1940 года служил младшим лётчиком в 122-м ИАП. С 13 июня 1940 года - младший лётчик и помощник штурмана эскадрильи 127-го ИАП.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант К. М. Трещев на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 127-го ИАП. Летал на И-153, И-16, Як-7 и Як-1. Прошёл путь от старшего лётчика до помощника командира полка по воздушно-стрелковой службе. 13 сентября 1943 года направлен в ГУБП ФА ВВС КА, где летал на разных типах истребителей. Сражался на Западном, Центральном, Ленинградском, Сталинградском и Юго-Западном фронтах.

К 10 июля 1944 года инструктор-лётчик Управления истребительной авиации (Главное управление боевой подготовки фронтовой авиации ВВС Красной Армии) капитан К. М. Трещев совершил 490 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе группы 5 самолётов противника (в наградном листе говорится о 13 личных и 13 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3972).

К 9 мая 1945 года майор К. М. Трещев совершил 565 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 6 самолётов противника. Сам был сбит несколько раз (2 раза прыгал с парашютом, ещё 3 раза приземлял повреждённый самолёт в расположении своих войск).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 декабря 1947 года по 16 мая 1950 года - слушатель командного факультета Военно-Воздушной академии. Затем служил в Управлении военно-учебных заведений ВВС и Главном Управлении боевой подготовки ВВС. В 1954 году участвовал в испытаниях атомной бомбы на Тоцком полигоне. С января 1961 года - в распоряжении командующего 24-й Воздушной армией, с июня 1961 года - ответственный дежурный КП Управления полётами ВВС. С 1973 года занимал различные должности в 453-м центральном запасном КП ВВС, с июня 1980 года - начальник этого КП ВВС. С 15 июня 1983 года генерал-майор авиации К. М. Трещев - в отставке. Жил в Москве. Вёл научно-практическую работу в Институте ВВС. Умер 30 сентября 2015 года.

Награждён орденами: Ленина (02.08.1944), Красного Знамени (03.05.1942, 01.01.1943), Суворова 3-й степени (02.09.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (02.08.1943), Трудового Красного Знамени, Красной Звезды (трижды, в том числе 26.02.1942), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями.