Родился 31 декабря 1912 года в городе Рига (Латвия). В 1929 году окончил железнодорожный техникум. В 1930 году добровольно вступил в ряды Красной Армии (место призыва: город Ленинград). В 1933 году закончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиков, затем военную авиационную школу лётчиков. С 1937 года служил младшим лётчиком в ВВС Дальневосточного военного округа. Участник Советско-Японского конфликта на озере Хасан в 1938 году в должности командира звена. Боевую работу вёл в составе 48-го ИАП, летал на И-15бис. Вскоре назначен командир эскадрильи, затем - заместителем командира полка, штурманом полка, командиром полка.

С 1943 года Гвардии майор К. А. Товсташий в действующей армии. Сначала был инспектором по технике пилотирования авиационного корпуса, с сентября 1943 года - заместитель командира 133-го ИАП, в феврале 1944 года принял командование полком. Сражался на Западном, Брянском, Центральном, 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-9 и Як-3.

К маю 1945 года командир 133-го истребительного Барановичского Краснознамённого авиационного полка (234-я истребительная Мозырская ордена Суворова авиационная дивизия, 6-й истребительный Барановичский авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии подполковник К. А. Товсташий выполнил 116 боевых вылетов, в 15 воздушных боях лично сбил 6 самолётов противника. Участвовал в освобождении Белоруссии, Польши, в боях над Германией.

Войну закончил в Берлине и находился там до 1946 года. Затем прибыл в Москву с семьёй, где был слушателем Высших офицерских лётно-тактических курсов. В 1947-1948 гг. - помощник командира авиадивизии. В 1948-1950 гг. - начальник учубного центра ДОСААФ. В 1951-1954 гг. - старший инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта смешанного авиакорпуса. В 1955-1956 гг. - помощник начальника штаба. В 1956 году вышел в отставку и переехал в Ригу. До 1987 года работал в различных учреждениях. Умер 14 октября 1993 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (__.11.1938, 06.02.1945, 05.05.1945), Александра Невского (06.07.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды, "Виртути Милитари" (ПНР); медалями.