Родился 7 (20) ноября 1916 года в селе Ухожа (ныне село Шельпаховка Хрестиновского района Черкасской области Украины). В 1937 году окончил рабфак. С 1938 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил на Дальнем Востоке в составе 534-го ИАП, летал на И-15, И-15бис, И-153. В декабре 1942 года командир эскадрильи лейтенант А. Т. Тищенко направлен в 812-й ИАП.

С 18 апреля 1943 года на фронтах Великой Отечественной войны, летал на Як-1 и Як-9. 20 апреля 1943 года подбит в воздушном бою, чудом приземлился на переднем крае, ближе к своим окопам. Осенью 1944 года назначен штурманом 812-го ИАП.

К февралю 1945 года штурман 812-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. Т. Тищенко совершил 351 боевой вылет, провёл 83 воздушных боя, в которых сбил лично 14 и в группе 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К маю 1945 года произвёл 377 боевых вылетов, участвовал в 86 воздушных боях, сбил лично 18 и в составе группы 1 самолёт противника. Воевал на Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 3-м Белорусском, 1-м Белорусском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 9012).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1960 года полковник А. Т. Тищенко - в запасе. Жил и работал в посёлке Монино (Щёлковский район Московской области). Умер 8 апреля 1976 года, похоронен на Гарнизонном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (24.12.1943, 27.03.1944, 30.10.1944), Александра Невского (29.03.1945), Красной Звезды (02.05.1943, 21.08.1953); медалями.

Список известных воздушных побед А. Т. Тищенко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
20.04.1943	1  Ю-88  (в гр. 1/3)	Новороссийск	Як-1
23.04.1943	1  Ме-109	Новороссийск - Крымская
03.05.1943	1  Ме-109	Крымская
04.05.1943	1  Ме-109	Неберджаевская
07.05.1943	1  Ме-109	Гостогаевский
25.09.1943	1  Ме-109	западнее Копани
28.09.1943	1  Ю-87	западнее Нейдорф
14.01.1944	1  Ме-109	аэродром Лепетиха	Як-1, Як-9.
14.03.1944	1  Ю-87	южнее остров Русский
10.04.1944	1  ФВ-190	Воинка
24.04.1944	1  Ме-109	аэродром 6-я верста
	1  Ме-109	6-я верста
27.06.1944	1  ФВ-190	озеро Лукомль	Як-9
16.07.1944	1  Ю-52	аэродром Каунас *
17.08.1944	1  ФВ-190	аэродром Немокшты
04.02.1945	1  ФВ-190	восточнее Реппин
28.03.1945	1  ФВ-190	Цехин	Як-9, Як-3.
16.04.1945	1  ФВ-190	Нейхоф
18.04.1945	1  ФВ-190	западнее Альт-Фридлянд
Всего сбитых самолётов - 18 + 1;  боевых вылетов - 377;  воздушных боёв - 86.

* По оперативным документам - самолёт сбит при взлёте с аэродрома, по наградным документам - сожжён на земле.

Из фотоматериалов разных лет: