Родился 25 декабря 1918 года в селе Савинцы (ныне Балаклейский район Харьковской области Украины). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). 10 августа 1937 года по специальному набору направлен в Сталинградское военное авиационное училище, которое окончил в 1940 году. Служил в 168-м резервном авиационном полку Дальневосточного военного округа. Согласно историко-публицистической литературе, 5 июня 1941 года на самолёте И-16 атаковал японский самолёт-нарушитель Р-96 и сбил его, за что сначала отправлен на гауптвахту, а затем награждён золотыми именными часами. В архивных документах официального подтверждения этой победы пока не найдено.

С 20 июля 1941 года младший лейтенант И. В. Тимофеенко на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 6-го ИАП (Юго-Западный фронт), летал на И-153. С 28 ноября 1941 года сражался в составе 92-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. В июле 1942 года переведён в 932-й САП, где летал на И-16. В январе 1943 года направлен в 9-й Гвардейский ИАП. Летал на Як-1, "Аэрокобре" и Ла-7.

К февралю 1944 года старший лётчик 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант И. В. Тимофеенко совершил 336 боевых вылетов, провёл 76 воздушных боёв, сбил лично 12 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3907).

2 октября 1944 года Гвардии капитан И. В. Тимофеенко назначен командиром 1-й эскадрильи, руководил боевыми действиями лётчиков в Прибалтике и в Восточной Пруссии. К маю 1945 года Гвардии майор И. В. Тимофеенко совершил 435 боевых вылетов, провёл 105 воздушных боёв, в которых сбил лично 18 и в составе группы 3 самолёта противника.

С 26 марта 1945 года - на лётно-испытательной работе в 1-м испытательном отделе ГК НИИ ВВС. За время работы лётчиком-испытателем освоил 43 типа летательных аппаратов. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). С 1972 года Гвардии полковник И. В. Тимофеенко - в запасе. Жил в посёлке Чкаловский (в черте города Щёлково) Московской области. Умер 7 октября 1986 года. Похоронен в городе Щёлково на Гребенском кладбище. В посёлке Чкаловский на доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (01.07.1944), Красного Знамени (17.06.1942, 10.07.1943, 24.01.1945, ...), Отечественной войны 1-й степени (13.10.1943, 11.03.1985), Красной Звезды, "Знак Почета"; медалями.