Родился 4 августа 1922 года в селе Михайловка (Лебединский район Сумской области Украины). С 27 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Сумский ГВК. В 1942 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С 13 марта 1943 года сержант А. Э. Тернюк в действующей армии. Воевал в составе 240-го ИАП (2 июля 1944 года был преобразован в 178-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 178-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. Э. Тернюк совершил 354 боевых вылета, в 59 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 17 марта 1961 года Гвардии подполковник А. Э. Тернюк - в запасе.

Награждён орденами:  Красного Знамени (30.09.1943, 16.10.1944, 22.02.1955),   Александра Невского (22.02.1945),  Отечественной войны 1-й степени (21.06.1944), Отечественной войны 2-й степени (07.06.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (13.06.1945, 29.04.1954, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).