Родился 15 января 1915 года в деревне Лучеса (Починковский район Смоленской области). Окончил сельскую школу. С 15 августа 1934 года в рядах Красной Армии, призван Сталинградским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Финляндской войны с 28 декабря 1939 года в составе 4-й эскадрильи 80-го САП (ВВС Северо-Западного фронта), летал на И-153. С 9 января по 13 марта 1940 года воевал уже в 152-м ИАП (ВВС 9-й Армии, Северо-Западный фронт), продолжая летать на И-153. Воздушных побед не имел.

С 20 октября 1942 года лейтенант П. С. Терещенков в действующей армии: воевал на Калининском фронте в составе 133-го ИАП (266-я ШАД, 3-я Воздушная армия), летая на Як-7Б. С 15 декабря 1942 года полк проходил доукомплектование личным составом и самолётами (в 3-й ЗАБР, ВВС Приволжского военного округа), с 25 февраля 1943 года находился в резерве (в составе 234-й ИАД, ВВС Московского и Степного военных округов). 28 мая 1943 года приступил к боевой работе на Брянском фронте в составе 234-й ИАД (4-й САК, 15-я Воздушная армия) в должности штурмана полка. На короткий период интенсивных оборонительных боёв (с 6 по 14 июля 1943 года) воевал на Центральном фронте (в составе 16-й Воздушной армии).

С 14 августа по 26 сентября 1943 года полк находился в резерве Ставки ВГК (аэродром Дягилево, Рязанская область), перевооружался на новую технику. 1 октября 1943 года приступил к боевой работе на Центральном фронте в составе 234-й ИАД (6-й ИАК, 16-я Воздушная армия), летая на Як-9Т. Затем сражался на Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. С 1 апреля 1944 года полк боевой работы не вёл (находился в резерве 16-й Воздушной армии, проходил переформирование и пополнение новой техникой). 24 июня 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте, летая на Як-9Т и Як-1Б. С сентября 1944 года капитан П. С. Терещенков служил в Управлении 234-й ИАД (6-й ИАК), где летал на Як-9 и Як-3. Принимал участие в боях за Берлин и Варшаву.

К 9 мая 1945 года старший штурман 234-й истребительной авиационной дивизии (6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор П. С. Терещенков совершил около 50 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 14 декабря 1966 года Гвардии полковник П. С. Терещенков - в отставке.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.12.1943, 30.03.1945, 05.11.1954), Отечественной войны 2-й степени (21.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).