Родился 22 января 1916 года в городе Конаково (ныне городское поселение в Конаковском районе Тверской области). Окончил среднюю школу. С 28 ноября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Первомайским РВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (включая 162-й РЕЗАП Западного военного округа).

С 28 октября 1942 года сержант Г. Т. Тавруев в действующей армии. Воевал в составе 866-го ИАП (288-я ИАД), где прошёл путь от старшего пилота до командира звена. Летал на Як-1 и Як-7.

12 марта 1943 года командир звена 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 1-й смешанный авиационный корпус Резерва СВГК, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) старшина Г. Т. Тавруев не вернулся с боевого задания в район Купянска (Харьковская область), считается пропавшим без вести. Всего совершил более 50 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.09.1943), Красной Звезды (02.01.1943).