Родился 22 марта 1922 года в деревне Гаврильцево (ныне Собинский район Владимирской области). В 1938 году окончил 8 классов и уехал в город Иваново, где окончил 2 курса индустриального техникума. В это же время учился лететь в Ивановском аэроклубе. С 15 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ивановским РВК. По комсомольской путёвке поступил в Серпуховскую военную авиационную школу пилотов, окончил ускоренный курс и в октябре 1941 года был направлен в действующую армию.

Боевую работу сержант А. К. Тарасов начал в октябре 1941 года составе 57-САП (Западный фронт), летал на И-153, выполнил 20 боевых вылетов. С мая 1942 года - пилот 2-й эскадрильи в 20-м ИАП (Волховский фронт). В конце июня 1942 года, в составе Особой морской авиагруппы, полк был переведён в состав ВВС Северного Флота. После расформирования ОМАГ, 20-й ИАП остался в составе ВВС Северного Флота, в основном действовал по прикрытию ударной авиации. Летал на Як-1 и "Аэрокобре".

К июлю 1944 года заместитель командира эскадрильи 20-го истребительного авиационного полка (14-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Северного флота) капитан А. К. Тарасов совершил 213 боевых вылетов, в 48 воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4339).

9 августа 1944 года назначен командиром 3-й эскадрильи. 7 сентября 1944 года капитану А. К. Тарасову был вручён истребитель Як-7Б "Нарьян-Марский судостроитель", построенный на средства трудящихся Ненецкого национального округа Архангельской области.

К ноябрю 1944 года командир эскадрильи 20-го истребительного авиационного полка (14-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Северного Флота) капитан А. К. Тарасов совершил около 250 боевых вылетов (включая более 50 - на разведку), провёл 50 воздушных боёв и сбил лично 12 самолётов противника. Больше боевой работы не вёл (полк занимался по плану учебно-боевой подготовки).

После окончания войны продолжал служить в морской авиации Северного Флота. В 1945 году окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ. в конце 1946 года был переведён на Черноморский Флот. В 1953 году окончил Военно-Воздушную академию. Служил в авиации ВВС Тихоокеанского Флота в должностях помощника и заместителя командира авиационного полка. С 22 января 1957 года подполковник А. К. Тарасов - в запасе (по состоянию здоровья). Жил в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Работал в училище Гражданской Авиации, в Центральном Военно-Морском музее. Умер 29 октября 1984 года, похоронен на Южном кладбище.

Бюст А. К. Тарасова, в числе 53 лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в посёлке Сафоново (ЗАТО город Североморск Мурманской области). В память о Герое в Нарьян-Маре установлен памятник.

Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (17.09.1943, 29.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (26.03.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).