Родился 5 ноября 1918 года в хуторе Ягановка (Липово-Долинский район Сумской области Украины). Окончил 7 классов средней школы и 3 курса Кировоградского строительного техникума, а в 1939 году - Херсонскую авиационную школу инструкторов-лётчиков. С 1 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Кировоградским РВК (Украина). Окончил Конотопское военное авиационное училище лётчиков. Служил в 6-м ОУТАП. 13 сентября 1942 года сержант П. П. Табаченко был направлен в 16-й Гвардейский ИАП.

С 9 апреля 1943 года старший сержант П. П. Табаченко в действующей армии. Воевал в составе 16-го Гвардейского ИАП (216-я САД и 9-я Гвардейская ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. 25 мая 1943 года в районе Киевское, прикрывая своего ведущего Гвардии капитана А. И. Покрышкина, был тяжело ранен в правое плечо (с повреждением кости). Несмотря на ранение, продолжал выполнять боевое задание, и только после неоднократного приказания по радио ведущего группы вышел из боя и совершил благополучную посадку на аэродроме Краснодара. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Летал на "Аэрокобре".

16 апреля 1945 года во время одного из воздушных боёв лётчиков 16-го Гвардейского ИАП произошёл совершенно нелепый случай столкновения с самолётом противника, о котором в советских документах упоминается следующее: "В 10:05 восьмёрка самолётов Р-39 "Аэрокобра" под общим управлением Гвардии капитана Н. Л. Трофимова вылетели на прикрытие боевых порядков наземных войск в районе Кляйн-Бадемейзель - Кляйн Зерхен недалеко от Шпремберга, юго-восточнее Берлина. Здесь звено Гвардии старшего лейтенант В. Н. Никитина встретило 4 ФВ-190, которые, увидев численно равное количество советских истребителей, поле боя покидать не захотели и ввязались в воздушный бой. Ведущий второй пары Гвардии лейтенант П. П. Табаченко атаковал немецкий самолёт слева сзади на боевом развороте. "Фокке-Вульф" стал уходить от атакующей её "Аэрокобры" с набором высоты. В верхней точке левого боевого разворота подбитый ФВ-190, потеряв скорость, горящим штопором начал валиться вниз. Пётр Табаченко, который находился на "убойной" дистанции, отвернуть в сторону свой самолёт Р-39 "Аэрокобра" № 42589 не успел и принял удар падающего немецкого самолёта правой плоскостью крыла "Аэрокобры". Теперь однокрылый советский самолёт и горящий "Фокке-Вульф", разваливаясь, падали к земле вместе. Гвардии лейтенант П. П. Табаченко сумел покинуть свою разбитую "Аэрокобру" с парашютом и приземлился недалеко от КП 1-го Украинского фронта (в том числе и командующего 2-й воздушной армии) - 1 км юго-западнее Трибеля. В это время пара командира звена В. Н. Никитина находилась ниже столкнувшихся в небе самолётов. Падающими обломками ФВ-190 и "Аэрокобры" был снесён фонарь кабины самолёта "Аэрокобра" № 432367, пилотированного Гвардии старшим лейтенантом В. Н. Никитиным. Он был выброшен из самолёта и приземлился, воспользовавшись парашютом, в районе 2 км юго-западнее Трибеля". Вот так, в результате этого казуса были потеряны 2 советских боевых самолёта и только благодаря случайности их лётчики не погибли.

К 9 мая 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 16-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант П. П. Табаченко совершил более 150 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в должности командира звена, заместителя командира эскадрильи 104-го Гвардейского ИАП (892-й Гвардейский ИАП) Центральной группы войск; заместителя командира эскадрильи 73-го Гвардейского ИАП и 684-го Гвардейского ИАП (ВВС Одесского военного округа). С января 1955 года Гвардии майор П. П. Табаченко - заместитель командира эскадрильи 133-го ИАП (229-я ИАД, 26-я Воздушная армия, Белорусский военный округ), с 3 января 1956 года - командир эскадрильи. 5 ноября 1956 года, в день своего рождения, погиб при исполнении служебных обязанностей. Похоронен на городском кладбище в городе Кобрин (Брестская область Республики Беларусь).

Награждён орденами: Красного Знамени (05.05.1943, 05.04.1045), Отечественной войны 2-й степени (17.06.1943), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).