Родился 26 декабря 1914 года в городе Кувандык (Оренбургская область). Окончил 7 классов. В 1932-1935 гг. работал лаборантом на заводах в городах Магнитогорске (Челябинская область) и Днепропетровске (Украина). С 1935 года учился на физико-математическом факультете в Днепропетровском государственном университете. С августа 1936 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. С 1939 года служил в 21-м ИАП (ВВС Западного Особого военного округа), с 1940 года - в 31-м ИАП (ВВС Прибалтийского Особого военного округа), в июне 1941 года назначен командиром звена.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант А. Е. Шварёв на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 31-го ИАП, летал на МиГ-3. С сентября 1941 года сражался в 236-м ИАП (ВВС Западного фронта и 1-й Воздушной армии), где командовал эскадрильей, летал на Як-1. В январе 1943 года был сбит и тяжело ранен. После выздоровления, с мая 1943 года сражался в составе 111-го Гвардейского ИАП (с 16 января по 25 марта 1944 года командовал полком), где освоил Ла-5. С конца марта 1944 года - в составе 40-го Гвардейского ИАП, был штурманом и командиром полка летал на Ла-5 и Ла-7. Весной 1945 года Гвардии майор А. Е. Шварёв отозван с фронта для учёбы в Военно-Воздушной академии.

Всего за годы Великой Отечественной войны совершил около 400 боевых вылетов, провёл более 60 воздушных боёв, в которых сбил 13 самолётов противника лично и 1 - в группе с другими лётчиками. Указом Президента Российской Федерации от 11 октября 1995 года удостоен звания Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая Звезда" (№ 231).

По окончании Военно-Воздушной академии служил в авиационных частях Группы советских войск в Германии и Одесского военного округа. В январе 1954 года переведён в центральный аппарат ВВС, где занимался организацией обучения летного состава частей и соединений ВВС на новых реактивных самолетах. В 1958-1970 гг. - заместитель начальника управления, затем начальник отдела ВВС и ПВО страны в Главном управлении кадров Министерства обороны СССР. В 1970-1976 гг. - заместитель начальника управления кадров ВВС. С 1976 года генерал-майор авиации А. Е. Шварёв - в отставке. Жил в Москве. В 1976-1978 гг. работал заместителем начальника Центрального Дома авиации и космонавтики имени М. В. Фрунзе. Умер 3 мая 2006 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.11.1941, 03.11.1944, ...), Трудового Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени (06.11.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (15.07.1942, ...); медалями, иностранными наградами.

Список известных воздушных побед А. Е. Шварёва:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
09.07.1941	1  Ме-110  (в группе)	Идрица	МиГ-3
07.08.1941	1  Ю-88
02.10.1941	1  Ме-109	Ярцево	Як-1
17.01.1942	1  Ю-88	северо-западнее Шаховская
19.02.1942	1  Ю-88	Некрасово
14.06.1942	1  Хш-126	Киров
09.07.1942	1  Ю-87	Зайцево
07.08.1942	1  Ю-87	севернее Воробино
04.10.1942	1  Ю-88	район Сталинграда
12.12.1942	1  Ме-109	Попово
03.02.1943	1  Ю-52	Деренково
01.02.1944	1  Ю-52	Екатеринополье	Ла-5
15.07.1944	1  ФВ-190	Мшана
09.02.1945	1  Ме-109	аэродром Ламсдорф	Ла-7
Всего сбитых самолётов - 13 + 1;  боевых вылетов - около 400;  воздушных боёв - более 60.

Из фотоматериалов разных лет: