Родился 17 (30) декабря 1916 года в селе Плещеницы (ныне посёлок Логойского района Минской области Республики Беларусь). Окончил Профтехшколу металлистов в городе Рогачёв (Гомельская область), в 1932 году - автошколу в городе Бобруйске (Могилёвская область), в 1936 году - 4 курса рабфака при Минском медицинском институте. С 1936 года работал на Минской кондитерской фабрике "Коммунарка". В 1937 году окончил Минский аэроклуб. С января 1938 года в рядах Красной Армии. В декабре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Закавказского военного округа.

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол с июля по август 1939 года в составе 56-го ИАП, летал на И-16, воздушных побед не имел. После возвращения из Монголии продолжал службу в Закавказском военном округе, был командиром звена.

С декабря 1941 года лейтенант Н. К. Шутт на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира и командира эскадрильи 268-го ИАП, летал на И-16. Воевал на Крымском и Северо-Кавказском фронтах. Участвовал в обороне Крыма и битве за Кавказ. С мая 1943 года - командир эскадрильи 270-го ИАП, летал на Як-1. С августа 1943 года - штурман 516-го ИАП, где продолжал летать на Як-1. С сентября 1943 года - помощник командира 270-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 152-й Гвардейский ИАП) по воздушно-стрелковой службе. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. Воевал на Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в Курской битве, освобождении Правобережной Украины и Румынии, Берлинской и Пражской операциях.

К середине сентября 1943 года помощник командира 270-го истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе (203-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, Степной фронт) капитан Н. К. Шутт совершил 315 боевых вылетов, в 86 воздушных боях сбил лично 13 и в группе 2 самолёта противника (в наградном листе говорится о 14 личных и 1 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1468).

Всего за время войны Гвардии капитан Н. К. Шутт совершил 430 боевых вылетов, провёл 104 воздушных боя, в которых сбил лично 18 и в составе группы 2 самолёта противника.

В 1945 году окончил Липецкие высшие лётно-тактические курсы. Участник Советско-Японской войны 1945 года в должности помощника командира 281-го ОТАП по воздушно-стрелковой службе (1-й Дальневосточный фронт). Участвовал в Харбино-Гиринской операции. Затем продолжал службу в ВВС на Дальнем Востоке, командовал эскадрильей. С 1947 года - заместитель командира эскадрильи (в Закавказском и Одесском военных округах). С мая 1949 года Гвардии майор Н. К. Шутт - в запасе. В 1950-1959 гг. жил в деревне Пуховичи Минской области (Белоруссия), работал заведующим клубом. Затем переехал в город Тирасполь (ныне - Приднестровская Молдавская Республика). Работал шофёром. Умер 30 марта 1977 года, похоронен на кладбище "Дальнее".

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (25.12.1943, 22.07.1943), Александра Невского (22.10.1944); медалями.