Родился 18 декабря 1918 года в селе Александровка (Авдеевский район Донецкой области Украины). После окончания 7 классов работал на заводе слесарем. С 1936 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков и был оставлен в ней инструктором.

С 26 июля 1942 года младший лейтенант Н. Н. Шульженко в действующей армии. Воевал в составе 434-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. 18 сентября 1942 года был сбит и ранен (получил ожоги 2-й степени). После лечения продолжил боевую работу. Сражался на Сталинградском, Донском, Калининском, Северо-Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1, Як-1, Ла-5 и Ла-7. 29 августа 1943 года представлялся к званию Героя Советского Союза (награждён орденом Суворова 3-й степени).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 32-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор Н. Н. Шульженко совершил 243 боевых вылета, провёл 63 воздушных боя и сбил лично 12 самолётов противника.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1948-1951 гг. командовал 176-м Гвардейским ИАП (Московский военный округ). С 1951 года командовал 234-м ИАП, затем служил инспектором ВВС. В запас вышел в звании Гвардии полковника. Жил и работал в Донецке (Украина). Умер 24 августа 1984 года.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (23.10.1942, 31.07.1943, 30.08.1944, ...), Суворова 3-й степении (02.09.1943), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени (15.03.1943), Красной Звезды; медалями.