Родился 24 августа 1921 года в городе Алма-Ата (ныне Алматы, Республика Казахстан). С 1 июня 1940 года в рядах Красной Армии, призван Дзержинским РВК (города Ленинграда). Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С июля 1943 года младший лейтенант А. Г. Шпынов в действующей армии: в должности командира звена 240-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 178-й Гвардейский ИАП). Сражался на Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир звена 178-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус Резерва СВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант А. Г. Шпынов совершил около 200 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 24 сентября 1955 года Гвардии подполковник А. Г. Шпынов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.10.1944, 22.02.1945), Отечественной войны 1-й степени (15.08.1945), Славы 3-й степени (07.07.1944), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).