Родился 2 февраля 1918 года в деревне Лебедево (ныне Дмитровский район Московской области). Окончил 8 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал токарем на одном из московских заводов, учился в аэроклубе. С 1938 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С 10 августа 1941 года лейтенант В. П. Шлепов на фронтах Великой Отечественной войны в должности старшего лётчика 40-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 41-й Гвардейский ИАП). В 1942 году - командир звена, в 1943 году - командир эскадрильи. Летал на И-16, Ла-5 и Ла-7. Трижды легко ранен (27.05.1942, 07.09.1942, 08.12.1942). 5 июля 1943 года Гвардии старший лейтенант В. П. Шлепов тяжело ранен в воздушном бою, при посадке самолёта на аэродроме потерпел аварию, отправлен в госпиталь.

К 6 июля 1943 года командир эскадрильи 41-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии капитан В. П. Шлепов совершил 685 боевых вылетов, провёл 122 воздушных боя, сбил лично 5 и в составе группы 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1232).

К маю 1945 года Гвардии майор В. П. Шлепов совершил более 700 боевых вылетов, провёл более 130 воздушных боёв, в которых сбил лично 6 и в составе группы 16 самолётов противника. Воевал на Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. 23 марта 1959 года Гвардии подполковник В. П. Шлепов погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (27.07.1942, 09.09.1942, 01.02.1943), Красной Звезды (дважды); медалями.