Родился 20 марта 1917 года в городе Коканде (ныне Ферганская область Республики Узбекистан). Окончил среднюю школу. С 3 августа 1937 года в рядах Военно-Морского Флота. В декабре 1938 года окончил Ейское военно-морское училище лётчиков и был направлен в состав ВВС Черноморского Флота.

С 22 июня 1941 года лейтенант Ю. П. Шитов на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в должности командира звена 9-го ИАП ЧФ, летая на И-153 и Як-1. Первым в полку одержал воздушную победу: пилотируя И-153, в воздушном бою в районе города Измаил сбил румынский разведчик СЕТ-15. В ноябре 1941 года был переведён на должность командира звена 1-й эскадрильи 7-го ИАП ЧФ, где пробыл до конца года. С марта 1942 года - стрелок-бомбардир 1-й эскадрильи 119-го РАП ЧФ, летал на МБР-2 (видимо, перевели с понижением в должности за плохое поведение). С 4 мая 1942 года - лётчик-инструктор 8-й учебной эскадрильи ВВС Черноморского Флота.

11 сентября 1943 года осуждён Военным Трибуналом Черноморского Флота к Высшей мере наказания (причина не известна), заменённой затем на 10 лет Исправительно-трудовых лагерей. Приказом Наркома ВМФ № 02601 от 13 ноября 1942 года исключён из списка командного состава ВВС ВМФ. 26 февраля 1943 года судимость была снята.

С 14 февраля 1943 года - пилот 62-го ИАП ЧФ, летал на ЛаГГ-3. В сентябре 1943 года вернулся в 9-й ИАП ЧФ (на должность лётчика 1-й эскадрильи, с ноября 1943 года - 3-й эскадрильи), летал на ЛаГГ-3. С декабря 1943 года - командир звена. С мая 1944 года - заместитель командира 3-й эскадрильи. С лета 1944 года летал на Як-9. В феврале 1945 года понижен в должности до лётчика (того же 9-го ИАП КБФ).

К 9 мая 1945 года лётчик 1-й эскадрильи 9-го истребительного авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) капитан Ю. П. Шитов совершил 406 боевых вылетов, провёл 58 воздушных боёв, в которых сбил лично 13 и в составе пары 2 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 13 личных и 4 групповых победах). В составе ВВС Черноморского Флота участвовал в обороне Дунайских портов Измаил и Келья, Черноморского побережья и Крыма, городов: Одесса, Николаев, Очаков, Керчь, Севастополь; освобождении города Новороссийска, Таманского и Крымского полуостровов, городов Севастополь и Одесса. В составе ВВС КБФ участвовал в освобождении городов Таллин, Клайпеда, Либава; островов Гогланд, Эзель и Курляндского полуострова.

5 июня 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени). Начальник ВВС ВМФ вынес резолюцию: "Не согласен (дважды судим - один раз был приговорён к расстрелу), вообще он хулиган и пьяница". Награждение не состоялось...

С февраля 1946 года находился в распоряжении Командующего ВВС КБФ. С октября 1946 года - старший лётчик 9-го ИАП (11-я ШАД, ВВС КБФ), с ноября 1946 года - старший лётчик 1-й эскадрильи 18-го ИАП (11-я ШАД, ВВС КБФ). В запас вышел в звании Гвардии майора. Жил в городе Сочи, писал картины.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.08.1941, 13.10.1944, 23.05.1945, 10.11.1945), Отечественной войны 1-й степени (29.04.1944, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.04.1947).

Список известных воздушных побед Ю. П. Шитова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
04.07.1941	1  СЕТ-15	Измаил	И-153
05.07.1941	1  Хе-111
21.09.1943	1  Ме-109	Анапа	ЛаГГ-3
	1  Ме-109  (в паре)
01.10.1943	1  Ме-109	Веселовка
15.09.1944	1  Ме-109	остров Гогланд	Як-9
	1  Ме-109  (в паре)
22.09.1944	1  ФВ-190	Таллин
06.10.1944	1  ФВ-190	Курессаари
09.10.1944	1  Ме-110
28.10.1944	1  ФВ-190	Либава
14.12.1944	1  ФВ-190
08.05.1945	2  Ю-52
09.05.1945	1  Ю-52
Всего сбитых самолётов - 13 + 2;  боевых вылетов - 406;  воздушных боёв - 58.

Из фотоматериалов разных лет: