Родился в 1919 году в селе Сара (ныне Ново-Покровский район Оренбургской области). С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Медногорским ГВК (город Медногорск Оренбургской области), окончил военную авиационную школу лётчиков.

С июня 1943 года младший лейтенант М. И. Шишов в действующей армии. Воевал в составе 866-го ИАП. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3. Сражался на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Имел ранение.

К маю 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман 3-й эскадрильи 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан М. И. Шишов совершил 278 боевых вылетов, провёл 45 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.09.1943, 06.03.1944, 22.02.1945), Александра Невского (13.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями.