Родился в 1918 году в селе Добротово (Кролевский район Сумской области Украины). С 1938 года в ряды Красной Армии, призван по специальному набору. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Киевского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. В. Шишко в действующей армии. Воевал в составе 2-го ИАП на Юго-Западном и Сталинградском фронтах. Прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Летал на И-16, ЛаГГ-3, Як-1.

28 октября 1942 года командир эскадрильи 2-го истребительного авиационного полка (226-я смешанная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) старший лейтенант А. В. Шишко погиб в воздушном бою. Всего совершил более 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы 6 самолётов противника. Похоронен в селе Рахинка (Сталинградская область).

Награждён орденами: Ленина (19.07.1942), Красного Знамени (29.12.1941).

Список известных воздушных побед А. В. Шишко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
17.05.1942	1  Ме-109	район Харькова	ЛаГГ-3
18.05.1942	1  Ме-109
	1  Ю-88  (в паре)
19.05.1942	1  Ю-87
	1  Ю-88  (в гр. 1/3)
21.05.1942	1  Ме-109
	1  Ме-109  (в паре)
29.05.1942	1  Ме-109  (в паре)	Чепель
20.08.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/4)	Верхняя Ахтуба	Як-1
	1  Ме-109  (в гр. 1/4)	Нижне-Погромное
	1  Ю-88	Бекетовка
Всего сбитых самолётов - 5 + 6;  боевых вылетов - более 100.

Из фотоматериалов военных лет: