Родился 11 октября 1913 года в деревне Озадовка (ныне Могилёв-Подольский район Винницкой области Украины). Окончил среднюю школу. С 1932 года в рядах Красной Армии, призван Ямпольским РВК (Винницкой области). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Вскоре был уволен в запас. В феврале 1942 года был снова призван в ряды Красной Армии. С октября 1942 года находился в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа. В ноябре 1942 года направлен на должность старшего лётчика в 236-й ИАП, который проходил переформирование в 13-м ЗИАП.

С 22 декабря 1942 года младший лейтенант У. И. Шинкарук в действующей армии. Вёл боевую работу на Сталинградском фронте (в составе 201-й ИАД, 2-го САК РСВГК, 8-й Воздушной армии), летал на Як-1Б. С 3 января 1943 года воевал на Южном фронте. К весне 1943 года был уже командиром звена. С 17 апреля 1943 года вёл боевую работу на Северо-Кавказском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). С 17 июля 1943 года воевал на Воронежском фронте (в составе 2-й Воздушной армии).

3 августа 1943 года заместитель командира эскадрильи 236-го истребительного авиационного полка (201-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) лейтенант У. И. Шинкарук не вернулся с боевого задания, пропал без вести. К тому времени в воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.06.1943); медалью "За отвагу" (28.05.1943).