Родился 4 (17) февраля 1913 года в селе Новониколаевка (ныне Азовский район Ростовской области). В 1931 году окончил 7 классов в городе Азов. Работал слесарем в Ростове-на-Дону. С 24 сентября 1932 года в рядах Красной Армии. В 1933 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, оставлен в ней инструктором-лётчиком. С 1937 года служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с 20 ноября 1939 года по март 1940 года в должности командира 4-й эскадрильи 7-го истребительного авиационного полка (59-я истребительная авиационная бригада, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт), летал на И-16. Совершил более 50 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 2 и в составе группы 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года старший лейтенант Ф. И. Шинкаренко удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 291). В 1941 году окончил 1 курс Военно-Воздушной академии (в Монино).

С 16 июля 1941 года капитан Ф. И. Шинкаренко на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира 42-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 133-й Гвардейский ИАП). Летал на МиГ-3, ЛаГГ-3 и Як-7. Участник фронтовых испытаний самолётов ЛаГГ-3 и Як-7 с 37-мм пушкой. С мая 1944 года командовал 130-й ИАД, вооружённой новыми самолётами Як-9Б (истребитель-бомбардировщик с 4 бомбами по 100 кг).

К 9 мая 1945 года Гвардии полковник Ф. И. Шинкаренко совершил более 100 боевых вылетов, провел более 20 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 самолётов противника. Сражался на Брянском, Западном, Ленинградском, Калининском, 1-м Прибалтийском, 2-м и 3-м Белорусских фронтах.

До 1946 года продолжал командовать авиационной дивизией (Московский военный округ). В 1949 году окончил Военно-Воздушную академию (Монино). Продолжал службу в ВВС на командных должностях (Группа советских войск в Германии, Прикарпатский военный округ). Командовал войсками ПВО Прибалтийского (1951-1953) и Киевского (1953-1954) районов. В 1954-1955 гг. - командующий истребительной авиацией Киевской армии ПВО. В 1955-1956 гг. - заместитель главного военного советника ВВС и ПВО в Болгарии. В 1956-1958 гг. - командующий ВВС Воронежского военного округа. В 1958-1973 гг. командовал 30-й (с апреля 1968 года - 15-й) Воздушной армией Прибалтийского военного округа. В 1973-1975 гг. - консультант Рижского высшего военно-инженерного авиационного училища. С 22 октября 1975 года генерал-полковник авиации Ф. И. Шинкаренко - в запасе. Жил в городе Рига (Латвия), в последние годы жизни - в Москве. Умер 23 апреля 1994 года. Похоронен на Гарнизонном кладбище в посёлке Монино Щёлковского района Московской области.

Награждён орденами: Ленина (07.04.1940, 17.07.1942, ...), Красного Знамени (13.09.1943, ..., 13.05.1945), Кутузова 2-й степени (02.01.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды; медалями, иностранными наградами.

Список известных воздушных побед Ф. И. Шинкаренко:

Советско-Финляндская война 1939-1940 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
01.12.1939	1  "Бульдог"  (в группе 1/3)	Муолаанярви	И-16
23.12.1939	1  "Фоккер" Д-21	Вийпури
07.03.1940	1  "Бленхейм"	Лаутамяки
Всего сбитых самолётов - 2 + 1;  боевых вылетов - более 50.

Великая Отечественная война 1941-1945 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
07.07.1942	1  Ю-88	Буда Монастырская - Запрудно	ЛаГГ-3
	1  Ме-109
13.07.1942	1  Хе-111	Плоцкое
14.07.1942	1  Ме-109	Думиничи
	1  Ме-110
04.08.1942	1  Ю-88	Погорелое Городище
03.12.1942	1  Ме-109	Горчицы	Як-7
	1  Ме-109	Тополево
Всего сбитых самолётов - 8 + 0;  боевых вылетов - более 100;  воздушных боёв - более 20.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет:

Из материалов прессы послевоенных лет: