Родился 17 июня 1921 года в городе Майкопе (ныне столица Республики Адыгея). В 1938 году окончил среднюю школу № 9. Работал продавцом на лесомебельном заводе, в июне 1939 года окончил Майкопский аэроклуб. С 1 августа 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Таганрогскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С июня 1942 года лейтенант Ф. И. Шикунов на фронтах Великой Отечественной войны, был лётчиком-инструктором 22-го запасного авиационного полка (6-я запасная авиационная бригада, ВВС Московского военного округа). В действующей армии с 5 октября 1943 года в должности командира звена 69-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия), летал на американской "Аэрокобре". В ноябре 1943 года назначен заместителем командира эскадрильи, в апреле 1944 года - командиром эскадрильи. К июлю 1944 года выполнил 128 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 18 самолётов противника. Представлялся к званию Героя Советского Союза, но тогда оно не было реализовано.

15 марта 1945 года Гвардии капитан Ф. И. Шикунов был сбит зенитным огнём при выполнении боевого задания по блокированию с воздуха немецкого аэродрома Нейссе в районе города Фридевальде. Похоронен на центральной площади города Бриг (ныне город Бжег в Опольском воеводстве Польши). К тому времени выполнил 212 боевых вылетов, в 52 воздушных боях лично сбил 21 самолёт противника (из них 3 - не подтверждено). Указом Президента Российской Федерации № 619 от 2 мая 1996 года посмертно удостоен звания Героя Российской Федерации (медаль "Золотая Звезда" № 270).

Награждён орденами: Александра Невского (29.04.1944), Красного Знамени (21.06.1944, 22.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.05.1945, посмертно), Красной Звезды (04.11.1943); медалями.

Список известных воздушных побед Ф. И. Шикунова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
09.10.1943	1  ФВ-189	севернее Вальное	Р-39 "Аэрокобра".
25.10.1943	1  Ме-109	северо-восточнее станции Радужная
29.11.1943	1  Ю-87	Знаменка
	1  Ю-87	Константиновка
11.12.1943	1  Ме-109	южнее Субботцы
31.01.1944	1  Хе-111	Каменный Мост
01.02.1944	1  ФВ-190	Золотополье *
08.02.1944	1  ФВ-189	юго-восточнее Звенигородка
26.02.1944	1  ФВ-190	южнее Кировоград *
18.03.1944	1  Ю-87	южнее Грайворон
24.03.1944	1  Ю-87	Велико Мечетно
	1  ФВ-190	Кривое Озеро *
25.04.1944	1  Ю-87	северо-восточнее Балабанешти
28.04.1944	1  Ме-109	севернее Яссы
01.05.1944	2  Ме-109	Ходор
02.05.1944	1  Хш-123	южнее Богич
05.05.1944	2  Ю-87	Думбрэвица
15.07.1944	1  Ме-109	Стоянув
24.07.1944	1  Ю-87	Пшевурск
Всего сбитых самолётов - 21 + 0  (из них 3 + 0 не подтверждено);  боевых вылетов - 212;  воздушных боёв - 52.

* Неподтверждённая победа - присутствует в оперативных документах, но отсутствует в наградных листах.

Из фотоматериалов различных лет:

Из материалов прессы военных лет: