Родился 21 мая 1922 года в городе Пермь. Окончил 7 классов средней школы. В 1938 году поступил в только что открывшийся в Перми нефтяной техникум, на 3-м курсе начал заниматься в аэроклубе. С апреля 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Руставскую военную авиационную школу лётчиков.

С 6 мая 1943 года сержант В. М. Шевырин на фронтах Великой Отечественной войны. Весь боевой путь прошёл в составе 164-го ИАП. Летал на Ла-5 и Ла-7. Освобождал Донбасс, Правобережную Украину, Молдавию, Румынию, Болгарию, Югославию, Венгрию, Австрию, Чехословакию.

К концу войны командир эскадрильи 164-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант В. М. Шевырин совершил 356 боевых вылетов, в 92 воздушных боях сбил 16 самолётов противника лично и 2 в составе группы. 29 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7545).

После войны продолжал служить в ВВС. В 1945 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы (в Липецке), командовал авиационным полком. С 1954 года капитан В. М. Шевырин - в запасе. Жил в городе Бердичев (Житомирская область Украины). Умер 15 мая 1994 года.

Награждён орденами: Ленина (29.06.1945), Красного Знамени (21.10.1943, 20.09.1944, 22.02.1945), Александра Невского (24.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (20.03.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (10.07.1943); медалями.