Родился в 1919 году в селе Дергуновка (ныне Большеглушицкий район Самарской области). В декабре 1939 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Большеглушицким РВК. Окончил Чкаловское (Оренбургское) военное авиационное училище лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 6-й ЗАБР (ВВС Московского военного округа).

С 24 июня 1943 года младший лейтенант С. Е. Шевырёв в действующей армии. Воевал в составе 482-го ИАП (322-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5. 26 июля 1943 годы был легко ранен.

20 февраля 1945 года командир звена 482-го истребительного авиационного полка (322-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант С. Е. Шевырёв погиб в воздушном бою в районе города Губен (Германия). Всего совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 11 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных и 1 групповой победах).

Награждён орденами: Красного Знамени (10.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (14.03.1943).