Родился 25 июля 1912 года в городе Бухаре (Узбекистан). С 1920 года жил на станции Тюлькубас Чимкентской области (Казахстан). Окончил 4 класса и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) в городе Оренбурге. Работал котельщиком на паровозоремонтном заводе. С 1930 года в рядах Красной Армии. В феврале 1932 года по комсомольской путёвке направлен на учёбу в 3-ю военную школу лётчиков и летнабов в Оренбурге, которую окончил в июле 1933 года. К осени 1937 года был лейтенантом, младшим лётчиком 107-й отдельной истребительной авиационной эскадрильи (83-я истребительная авиационная бригада Белорусского военного округа).

Участник гражданской войны в Испании с 3 ноября 1936 года по 13 августа 1937 года в должности пилота, затем командира эскадрильи И-16. В воздушных боях сбил 3 самолёта противника (2 лично и 1 в группе). Постановлением Центрального Исполнительного Комитета СССР от 22 октября 1937 года удостоен звания Героя Советского Союза. После учреждения медали "Золотая Звезда", как знака особого отличия, ему была вручена медаль № 58.

Вернувшись из Испании продолжал службу в ВВС. В 1937-1938 гг. командовал истребительной авиационной эскадрильей, затем авиагруппой и истребительным авиационным полком. В 1938 году назначен командиром 66-й авиационной бригады в Белорусском военном округе, однако через несколько месяцев снят с должности за злоупотребление спиртными напитками и крайне низкий уровень дисциплины в бригаде. В 1939 году окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военной академии Генерального штаба. С декабря 1939 года по март 1940 года участвовал в Советско-Финляндской войне.

19 августа 1940 года полковник П. Ф. Шевцов, находясь проездом (по пути в отпуск) на железнодорожной станции Актюбинск, доставил в отделение милиции некого гражданина, подозреваемого им в шпионаже. Во время рязряжения личного оружия - пистолета "Браунинг" - допустил случайный выстрел, которым легко ранил сотрудника НКВД. Несмотря на то, что раненый милиционер через 3 дня вернулся на службу и претензий на имел, Шевцов был понижен в должности - назначен лётчиком-инспектором 7-й авиационной дивизии. Скорее всего этот эпизод отразился на его дальнейшей карьере. С начала 1941 года - лётчик-инспектор Управления боевой подготовки Военно-Воздушных сил СССР.

В годы Великой Отечественной войны сражался в составе ВВС Северо-Западного и Западного фронтов, в составе 4-й Воздушной армии; занимал различные должности: инспектор по технике пилотирования дивизии, командир авиационного полка, командир авиационной эскадрильи... Боевую работу начал в составе 627-го истребительного авиационного полка, сформированного в декабре 1941 года на И-16. Были взяты машины московского аэроклуба с выработавшими ресурс двигателями. На всех самолётах установили моторы снятые с учебно-тренировочных УТИ-4 (также не новых), а колёса заменили на неубираемые лыжи. С 28 декабря 1941 года полк приступил к боевой работе в составе 77-й смешанной авиационной дивизии (с февраля 1942 года действовал в составе 43-й Армии). В конце мая 1942 года 627-й ИАП переформирован в смешанный авиаполк (627-й САП). В конце февраля 1943 года расформирован (к тому времени имел на вооружении ЛаГГ-3).

С июля 1943 года полковник П. Ф. Шевцов командовал эскадрильей 272-го истребительного авиационного полка в составе 203-й, с февраля 1943 года - 309-й истребительной авиационной дивизии. В конце декабря 1943 года принял командование полком, летал на Ла-5. Совершил около 170 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, в которых сбил 6 самолётов противника лично и 1 в группе. 17 января 1944 года полковник П. Ф. Шевцов погиб при аварии самолёта на аэродроме Дубровка (Руднянский район Смоленской области). Сначала похоронен там же, позднее перезахоронен в братской могиле в городе Рудня.

Награждён орденами: Ленина (22.10.1937), Красного Знамени (02.01.1937, 04.07.1937, 20.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (21.09.1943); медалями.