Родился 22 мая 1923 года в селе Пересветово (Кнышевский район Курской области). В 1940 году окончил 9 классов средней школы. С 31 декабря 1940 года в рядах Военно-Морского Флота. В сентябре 1942 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

10 октября 1942 года сержант Н. И. Шестопалов направлен для прохождения службы во 2-ю эскадрилью 21-го ИАП (ВВС КБФ) в должности пилота. В конце октября переведён в 3-й Гвардейский ИАП (ВВС КБФ), где летал на ЛаГГ-3 и Ла-5. 5 июля 1943 года присвоено воинское звание "младший лейтенант". 26 января 1944 года повышен в должности до командира звена. 17 февраля 1944 года присвоено воинское звание "лейтенант".

С января 1944 года продолжил службу в 4-м Гвардейском ИАП ВВС КБФ (1-я Гвардейская ИАД, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота), в должности командира звена, летал на Ла-5, Ла-7. 30 июня 1944 года присвоено воинское звание "старший лейтенант".

К маю 1945 года Гвардии старший лейтенант Н. И. Шестопалов совершил 292 боевых вылета, провёл 48 воздушных боёв, в которых сбил лично 11 и в составе группы 6 самолётов противника.

10 мая 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Ленина).

С 28 декабря 1945 года служил в должности заместителя командира эскадрильи и штурмана эскадрильи 4-го Гвардейского ИАП. 29 ноября 1946 года уволен в запас по болезни. Скончался 19 мая 1992 года.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (15.07.1943, 18.07.1944, 23.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе: "За оборону Ленинграда" (13.06.1943), "За победу над Германией" (1945), "За взятие Кёнигсберга" (1945).