Родился 28 декабря 1915 года в посёлке Авдеевка (ныне Ясиноватский горсовет Донецкой области Украины). Окончил 6 классов и школу ФЗУ, затем работал слесарем в железнодорожном депо станции Авдеевка. В 1932 году поступил в Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта. Со 2-го курса, по комсомольской путёвке, направлен в Ворошиловградскую (Луганскую) военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1935 году. К лету 1937 года в звании лейтенанта служил младшим лётчиком 36-й ИАБ Киевского военного округа.

Участник гражданской войны в Испании с 20 августа 1937 года по 25 апреля 1938 года. Был пилотом, затем командиром звена И-16. Выполнил более 100 боевых вылетов, в 36 воздушных боях сбил 2 истребителя лично и 1 - в паре. После возвращения в СССР, служил сначала помощником командира эскадрильи в Киевском военном округе, а затем командиром отдельной эскадрильи под Ростовом (в составе Северо-Кавказского военного округа). В сентябре 1939 года капитан Л. Л. Шестаков назначен помощником командира 69-го ИАП.

На фронтах Великой Отечественной войны с первого дня, 16 июля 1941 года принял командование 69-м ИАП (преобразован в 9-й Гвардейский ИАП), летал на И-16, ЛаГГ-3, Як-1 и "Аэрокобре". К сентябрю 1941 года командир 69-го истребительного авиационного полка (Отдельная Приморская армия) майор Л. Л. Шестаков сбил лично 3 и в группе с товарищами 8 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 988). До 4 апреля 1943 года продолжал командовать 9-м ГИАП.

В августе 1943 года назначен заместителем командира 6-й Гвардейской ИАД. Вскоре принял командование 19-м ИАП, где летал на Ла-5. 13 марта 1944 года Гвардии полковник Л. Л. Шестаков погиб в воздушном бою в районе города Проскурова (ныне Хмельницкий), одержав свою последнюю победу. К тому времени выполнил около 450 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, сбил 16 самолётов противника лично и 8 в составе группы (в материалах приказа по ВВС КА говорится о 15 личных и 11 групповых победах). Похоронен в братской могиле у Вечного Огня в Хмельницком. На месте гибели установлен обелиск. Именем Героя названы колхоз и школа в селе Давыдковцы, улица в городе Авдеевка. Приказом министра обороны СССР от 15 апреля 1966 года навечно в списки личного состава Н-ской авиационной части.

Награждён орденами: Ленина (14.11.1938, 10.02.1942), Красного Знамени (02.03.1938, 05.11.1941), Отечественной войны 1-й степени (26.01.1943); медалями.