Родился в 1922 году на станции Молохово (Ульховский сельский совет Смоленской области). С 1940 года в рядах Красной Армии, призван ГВК города Москвы. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 19 апреля 1943 года сержант А. С. Щербаков на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 274-го ИАП (278-я ИАД; ВВС Северо-Кавказского, Южного, 4-го Украинского, 3-го Белорусского фронтов). Летал на Як-7, Як-1, Як-9. С августа 1944 года воевал в 291-м ИАП (265-я ИАД), где летал на Як-9.

К маю 1945 года командир звена 291-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. С. Щербаков совершил 312 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 8 личных победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании полковника.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.05.1944, 05.09.1944, 04.06.1945, ...), Отечественной войны 1-й степени (30.10.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды (дважды); медалями.