Родился 12 июня 1921 года в рабочем посёлке Радица-Крыловка (ныне посёлок городского типа Брянской области). Окончив 7 классов, работал слесарем-инструментальщиком в Брянске. С января 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов.

С февраля 1942 года младший лейтенант В. Г. Щеголёв на фронтах Великой Отечественной войны в составе 431-го ИАП (с мая 1942 года - 431-й САП); летал на ЛаГГ-3 и Як-1. В феврале 1943 года переведён в 162-й ИАП на должность командира звена; летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

Командир эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан В. Г. Щеголёв совершил более 350 боевых вылета, провёл около 60 воздушных боя, сбил лично 15 и в составе группы 4 самолёта противника.

29 июля 1944 года сбит в воздушном бою в районе города Белосток (Польша). Покидая самолёт с парашютом, попал под удар стабилизатора и погиб. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 августа 1945 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (08.08.1945), Красного Знамени (__.12.1942, 20.07.1943, 20.10.1943), Отечественной войны 2-й степени (06.09.1943); медалями.