Родился 5 октября 1918 года в селе Оторма (Земетчинский район Пензенской области). С 15 июля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Земетчинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 7 ноября 1943 года лейтенант П. Р. Щетинин в действующей армии. Боевую деятельность начал в январе 1944 года в должности командира звена 1-й эскадрильи 297-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 179-й Гвардейский ИАП), вскоре был назначен заместителем командира эскадрильи. В октябре 1944 года переведён в 178-й Гвардейский ИАП (той же 14-й Гвардейской ИАД). Летал на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 178-го Гвардейский истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант П. Р. Щетинин совершил 157 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 31 марта 1948 года Гвардии капитан П. Р. Щетинин погиб в авиационной катастрофе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.02.1945, 06.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (29.08.1945), Отечественной войны 2-й степени (29.08.1944); медалями.