Родился 22 августа 1920 года в городе Москве. В 1936 году окончил 7 классов средней школы, в 1937 году - фабрично-заводское училище при заводе № 3 имени Калинина по специальности токарь по металлу, где и остался работать. Без отрыва от производства посещал аэроклуб. С октября 1938 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в 161-й ОИАЭ (город Армавир), летая на И-16. В мае 1940 года направлен в 35-й ИАП (25-я САД, ВВС Закавказского военного округа), где летал на И-153.

С июля 1942 года младший лейтенант А. С. Шацкий в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 926-го ИАП (102-я ИАД ПВО), продолжая летать на И-153. С сентября 1942 года сражался в 629-м ИАП (31 марта 1943 года преобразован в 38-й Гвардейский ИАП) на Сталинградском фронте. Летал на И-153, И-16, Як-1 и "Харрикейне". С мая 1943 года - заместитель командира эскадрильи 83-го Гвардейского ИАП, летал на "Киттихауке" и "Спитфайре".

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 83-го Гвардейского истребительного авиационного полка (2-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия ПВО, Юго-Западный фронт ПВО) Гвардии капитан А. С. Шацкий совершил 221 боевой вылет, провёл 42 воздушных боя, в которых сбил лично 5 и в составе группы 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Командовал авиационным полком, был заместителем командира авиационной дивизии, руководил 18-м Учебным центром боевого применения. Завершил военную службу в должности заместителя командующего 2-й Отдельной армией ПВО по авиации. С августа 1968 года генерал-майор авиации А. С. Шацкий - в запасе. Жил в городе Минске (Республика Беларусь). Работал заместителем начальника отдела кадров, затем возглавил местную Гражданскую Оборону. Умер 1 февраля 2013 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (05.11.1942, 11.03.1985), Красной Звезды (дважды); медалями.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.08.1942	5  Ю-87  (в гр. 5/7)	северо-западнее станция Гумрак	И-153
07.09.1942	1  Ю-88	южнее Центральный аэродром Сталинград
09.09.1942	1  Ме-109	северо-западнее Сталинград
13.09.1942	1  Ме-109	севернее Центральный аэродром Сталинград
19.09.1942	1  Ме-109	Красная Слобода
22.09.1942	1  Ю-87	западная окраина Сталинград
07.07.1944	1  ФВ-189  (в паре)	юго-западнее Аккерман	"Киттихаук"
Всего сбитых самолётов - 5 + 6;  боевых вылетов - 221;  воздушных боёв - 42.

Из фотоматериалов разных лет:

Лётчик-истребитель - А. С. Шацкий. ("АвиаПарк" № 1-2009).