Родился 1 ноября 1918 года в посёлке Сомово (ныне Одоевский район Тульской области). Окончив 7 классов, переехал с родителями в город Сталиногорск (ныне Новомосковск Тульской области). Там окончил Новомосковский химико-технологический техникум, одновременно учился в местном аэроклубе. В 1937 году в рядах Военно-Морского Флоте. В 1939 году окончил Ейскую военную авиационную школу морских лётчиков. Служил в 13-й ОИАЭ ВВС Балтийского флота. Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в должности командира звена. Летал на И-16, сбитых самолётов противника не имел.

С июня 1941 года лейтенант Д. М. Шаров на фронтах Великой Отечественной войны в составе 13-й ОИАЭ, летал на И-16. С 24 января 1942 года - командир звена в 3-м Гвардейском ИАП КБФ, летал на ЛаГГ-3 и "Харрикейне". 12 ноября 1942 года вернулся в 13-ю ОИАЭ, на ту же должность. С 13 января 1943 года - заместитель командира эскадрильи в 13-м ИАП (14-м Гвардейском ИАП) КБФ, летал на Як-7 и Як-9. 3 декабря 1943 года назначен начальником штаба полка, с 7 апреля 1944 года - помощник командира полка по лётной подготовке и воздушному бою, с 14 июля 1944 года - снова начальник штаба полка.

К октябрю 1944 года начальник штаба 13-го истребительного авиационного полка (9-я штурмовая Ропшинская авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского флота) Гвардии майор Д. М. Шаров совершил 274 боевых вылета, в 46 воздушных боях сбил лично и в группе 24 самолёта противника (в материалах наградного листа говорится о 13 личных и 4 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5047).

10 января 1945 года назначен командиром 10-го Гвардейского Краснознамённого истребительного авиационного полка ВВС КБФ, летал на Ла-5 и Ла-7. Всего выполнил 281 боевой вылет, провёл 48 воздушных боёв, в которых сбил 12 самолётов противника лично и 13 в составе группы.

После войны продолжал службу в авиации ВМФ. В 1950 году окончил Военно-Морскую академию в Ленинграде. С 1950 года - начальник штаба 49-й ИАД ВВС Северного Флота. 15 апреля 1952 года Гвардии подполковник Д. М. Шаров погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в городе Севастополе. На здании Новомосковского химико-технологического техникума установлена мемориальная доска в его честь.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1944), Красного Знамени (21.04.1940, 28.07.1943, 28.01.1944, 30.06.1944); медалями.