Родился 31 декабря 1912 года в городе Новочеркасске (Калачинский район Ростовской области). С мая 1933 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. Участник Советско-Финляндской войны с 3 января по 13 марта 1940 года в составе 38-го ИАП (71-я Особая авиагруппа Советских войск в Эстонии). Летал на И-153, воздушных побед не имел. Затем служил в 237-м ИАП (57-я САД, ВВС Прибалтийского Особого военного округа).

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. И. Шапошников в действующей армии. По октябрь 1941 года воевал в составе 66-й САД (совершил 64 боевых вылета). С декабря 1941 года - в 647-м САП (совершил 50 боевых вылетов на И-16). С 27 апреля 1943 года - в 298-м ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 104-й Гвардейский ИАП), где летал на И-16 и "Аэрокобре". С 29 декабря 1943 года - в 100-м Гвардейском ИАП (9-я Гвардейская ИАД), продолжая летать на "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 100-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Г. И. Шапошников совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 24 апреля 1946 года Гвардии капитан Г. И. Шапошников - в запасе. Умер 18 декабря 1981 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.06.1943); медалями, в том числе "За отваг" (01.03.1941) и "За боевые заслуги" (03.11.1944).