Родился 20 июля 1922 года в городе Батуми (Грузия). Окончил 10 классов. С 1 сентября 1940 года в рядах Красной Армии. Летом 1942 года окончил Сталинградскую военную авиационную школу пилотов.

С 7 сентября 1942 года сержант В. Е. Шапиро на фронтах Великой Отечественной войны в составе 11-го истребительного авиационного полка, летал на Як-1. В декабре 1942 года по расформировании 11-го ИАП направлен для продолжения боевой работы в 31-й Гвардейский ИАП, где воевал также на Як-1, а к концу войны - на Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 31-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант В. Е. Шапиро совершил 592 боевых вылета, в том числе 455 на разведку войск противника. Провёл 48 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8983).

После окончания войны продолжал служить в ВВС страны. В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию. Командовал авиационным полком. С 1978 года Гвардии полковник В. Е. Шапиро - в запасе. Жил в посёлке Заря Балашихинского района Московской области. Умер 25 сентября 1996 года.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (02.04.1943, 03.05.1944, 25.05.1944, 23.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (24.12.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (29.12.1942, ...), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями.