Родился 8 ноября 1913 года в посёлке Юрюзанский Завод (ныне город Юрюзань Челябинской области). Окончил 9 классов, школу фабрично-заводского ученичества в Катав-Ивановске (в 1932 году), 1 курс Челябинского индустриального института. Работал слесарем на механическом заводе. С 1934 года в Красной Армии. В 1937 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. Участник похода в Западную Украину и Западную Белоруссию 1939 года. В период Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. летал на биплане И-15бис в составе 23-го истребительного авиационного полка, побед не имел.

Начало Великой Отечественной войны лейтенант Д. Д. Сырцов встретил в качестве командира звена МиГ-3 в составе 23-го ИАП (15-я смешанная авиационная дивизия) в районе Львова. После тяжёлых потерь в материальной части, понесённых полком в первые дни войны, вместе с группой лётчиков переведён в 87-й ИАП (16-я САД), где летал на И-153. Затем с 7 июля 1941 по 25 ноября 1941 года воевал в 92-м ИАП той же дивизии, летал на И-16 и МиГ-3. В 1942 году окончил Полтавские авиационные курсы штурманов (эвакуированные в город Соль-Илецк ныне Оренбургской области). С октября 1942 года до конца войны - в составе 866-го истребительного авиаполка. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

К марту 1945 года заместитель командира 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор Д. Д. Сырцов совершил около 350 боевых вылетов на прикрытие наземных войск, сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков, на разведку войск и военных объектов, в 74 воздушных боях лично сбил 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8084).

Поле войны продолжал службу в Военно-Воздушных силах страны. В 1949 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1969 года полковник Д. Д. Сырцов - в запасе. Жил в Москве. Умер 29 ноября 1985 года.

Награждён орденами: Ленина (01.04.1943, 18.08.1945), Красного Знамени (19.03.1943, ...), Александра Невского (20.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.03.1943, 11.03.1985), Красной Звезды; медалями, болгарским орденом "За храбрость".