Родился 8 ноября 1913 года в посёлке Юрюзанский Завод (ныне город Юрюзань, Челябинской области). Окончил 9 классов, в 1932 году - школу фабрично-заводского ученичества в Катав-Ивановске, затем - 1 курс Челябинского индустриального института. Работал слесарем на механическом заводе. С 8 августа 1934 года в рядах Красной Армии, призван Челябинским ГВК. В 1937 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. Участник похода Советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию 1939 года.

Участник Советско-Финляндской войны с 3 по 13 марта 1940 года в составе 23-го ИАП (59-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-15бис, воздушных побед не имел.

Начало Великой Отечественной войны лейтенант Д. Д. Сырцов встретил в должности командира звена МиГ-3 в составе 23-го ИАП (15-я САД, ВВС Юго-Западного фронта) в районе Львова. После тяжёлых потерь в материальной части, понесённых полком в первые дни войны, вместе с группой лётчиков был переведён в 87-й ИАП (16-я САД, ВВС Юго-Западного фронта), где летал на И-153.

С 7 июля 1941 года воевал в 92-м ИАП (той же 16-й САД, ВВС Юго-Западного фронта), летал на И-16 и МиГ-3. 15 сентября 1941 года полк попал в окружение в районе Киева, лётный состав перелетел из киевского "котла" в Харьков, а технический состав прорывался из окружения с боями в направлении Харькова. С 1 октября 1941 года находился в 11-м ЗИАП Северо-Кавказского военного округа, с 15 октября 1941 года - в 25-м ЗИАП Закавказского военного округа, где приступил к переучиванию на истребители ЛаГГ-3. 25 ноября 1941 года был направлен на Высшие авиационные курсы штурманов ВВС КА, которые окончил к осени 1942 года.

С 28 октября 1942 года воевал в 866-м ИАП на Юго-Западном фронте (в составе 288-й ИАД, 17-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. С 24 марта 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве СВГК в Михайловском районе Воронежской области, занимался по плану учебно-боевой подготовки, с 5 мая 1943 года в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа доукомплектовывался самолётами. С 31 мая 1943 года возобновил боевую работу на Юго-Западном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 3-й Украинский фронт (в составе 17-й Воздушной армии). Летал на Як-1Б и Як-7Б, в марте 1944 года в полк стали поступать и Як-9.

17 августа 1944 года в полк поступили 8 самолётов Як-3 и лётный состав, не прерывая боевой работы, приступил к их освоению. Участвовал в боях за освобождение Белграда. С 15 декабря 1944 года боевой работы не вёл: лётный состав полка отправился в 18-й ОУТАП (17-й Воздушной армии) для получения новой авиатехники. С 20 января 1945 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте, летая уже на Як-3.

К марту 1945 года заместитель командира 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор Д. Д. Сырцов совершил около 350 боевых вылетов, провёл 74 воздушных боя и сбил лично сбил 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8084).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1949 году окончил Военно-Воздушную академию (в подмосковном посёлке Монино). С 17 мая 1969 года полковник Д. Д. Сырцов - в запасе. Жил в Москве. Умер 29 ноября 1985 года.

Награждён орденами: Ленина (01.04.1943, 18.08.1945), Красного Знамени (19.03.1943, 05.11.1954), Александра Невского (20.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (12.06.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (03.11.1944), "Красного Знамени" (Болгария); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).