Родился в 1920 году в селе Ново-Бубновка (Черноостровский район Каменец-Подольской области Украины). С 24 февраля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Симферопольским РВК (Крымская АССР). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 4 июня 1943 года младший лейтенант П. Ф. Сычёв в действующей армии. Воевал в составе 774-го ИАП. Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Сражался на Центральном, Брянском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 774-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан П. Ф. Сычёв совершил 129 боевых вылетов, в 19 воздушных боях сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Участник Корейской войны 1950-1953 гг. в составе Управления 64-го истребительного авиационного корпуса (помощник по воздушно-стрелковой службе). 19 ноября 1952 года майор П. Ф. Сычёв погиб погиб во время ночного боевого вылета при перехвате самолёта противника (может столкнулся с ним, может был сбит), подробности его гибели неизвестны. Похоронен на городском кладбище города Уссурийска.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.03.1945), Александра Невского (29.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (04.07.1944), Красной Звезды (13.08.1943); медалями.