Родился 1 февраля 1920 года в селе Плахино (ныне Захаровский район Рязанской области). В 1935 году окончил 7 классов Плахинской неполной средней школы. Работал в колхозе "Единый труд". Осенью 1936 года переехал в Москву, поступил в школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при автозаводе имени И. В. Сталина (ныне "ЗИЛ") учеником токаря. Работал токарем во 2-м механосборочном и моторном цехах, одновременно учился в аэроклубе Пролетарского района. С декабря 1940 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С мая 1942 года сержант А. И. Свистунов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 508-го ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 213-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Сражался на Воронежском, 2-м и 1-м Украинских фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Як-7 и "Аэрокобре". 11 августа 1942 года был сбит, спасся на парашюте, числился пропавшим без вести, вскоре вернулся в свою часть и продолжил боевую работу.

К 5 мая 1945 года командир эскадрильи 213-го Гвардейского истребительного авиационного Одерского полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная Кировоградская Краснознамённая ордена Кутузова дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. И. Свистунов совершил 274 боевых вылета, провёл 65 воздушных боёв, в которых сбил лично 13 и в составе группы 21 самолёт противника (в наградном листе говорится о 14 сбитых лично, 3 в паре и 18 в группе). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6586).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. Участник исторического Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади в составе частей 1-го Украинского фронта. 26 апреля 1946 года Гвардии капитан А. И. Свистунов погиб в авиационной катастрофе во время проведения лётно-тактических учений (столкнулся в воздухе с самолётом Гвардии майора Ф. А. Рыбакова). Похоронен на Центральном кладбище города Вены (Австрия). Имя А. И. Свистунова носит Плахинская средняя школа, в которой есть уголок его памяти.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (11.08.1943, 09.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (08.03.1945), Красной Звезды (08.03.1943); медалями.

Список известных воздушных побед А. И. Свистунова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
11.08.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/7)  *	Семилукские Выселки	ЛаГГ-3
	1  Ме-109  (в гр. 1/7)  *	Костенки
22.05.1943	1  Ю-88	аэродром Грязное	Як-7
03.06.1943	1  Ме-109	Томаровка
05.07.1943	1  Ю-88	Бутово
06.07.1943	1  Ю-87	Яковлево - Лучки
	1  Ме-109
07.07.1943	6  Ю-87  (в гр. 6/12)	Беленихино - Верхопенье
	2  Ме-109  (в гр. 2/12)
08.07.1943	1  Ю-87	Сухо-Солотино
	5  Ю-87  (в гр. 5/8)	Сухо-Солотино - Грязное
	2  Хе-111  (в гр. 2/6)	Покровка
22.10.1943	2  Хе-111  (в гр. 2/9)	Лиховка	"Аэрокобра"
25.10.1943	1  Ю-88  (в паре)	Куцеваловка
15.12.1943	1  Ме-109	Новгородка - Вершино-Каменка
25.04.1944	1  Ю-87	Балабанешти
03.05.1944	1  Ме-109	Бутя
05.05.1944	1  Хш-123	район Яссы
08.05.1944	1  Хе-111  (в паре)	севернее Быковец
30.05.1944	1  Хе-111	южнее Яссы
	1  ФВ-190	Кырпиций
31.05.1944	1  Хе-111	Яссы
Всего сбитых самолётов - 13 + 21;  боевых вылетов - 274;  воздушных боёв - 65.

* По оперативным документам 205-й ИАД эти победы одержаны группой из 7 лётчиков (включая А. И. Свистунова).
В Представлении к званию ГСС, составленном в 1945 году, одна из групповых побед переведена уже в число личных.

Из фотоматериалов военных лет: