Родился 28 февраля 1907 году в деревне Деменщина (ныне Смоленского района Смоленской области). В 1919 году окончил 6 классов конторского училища. С ноября 1929 года в рядах Красной Армии, призван Ростовским ГВК (города Ростов-на-Дону, Ростовской области). В 1931 году окончил 3-ю военную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей (город Оренбург), в 1934 году - Курсы усовершенствования инструкторов парашютно-десантной службы при Авиационной бригаде Особого назначения, в июне 1941 года - Курсы усовершенствования командиров эскадрилий ВВС КА (город Липецк). 15 июня 1941 года назначен командиром эскадрильи 252-го ИАП.

С 22 июня 1941 года капитан Т. П. Свиридов в действующей армии: в должности командира эскадрильи 252-го ИАП. Боевую работу начал на Юго-Западном фронте (в составе последовательно: 44-й ИАД, 17-й САД, 63-й САД, 19-й САД), летая на И-15бис. В январе 1942 года полк был пополнен самолётами И-16, 15 февраля 1942 года вошёл в состав ВВС 40-й Армии, а 19 марта 1942 года убыл с фронта на доукомплектование. С 3 мая 1942 года в 16-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Баланда, Саратовской области) проходил переформирование и переучивался на новую технику.

10 мая 1942 года капитан Т. П. Свиридов назначен штурманом полка, вскоре ему было присвоено воинское звание "майор". С 1 июля 1942 года приступил к боевой работе на Брянском фронте (в составе 266-й ИАД, 2-й Воздушной армии), с 9 июля 1942 года - на Воронежском фронте, летая уже на Як-1. 29 августа 1942 года полк убыл в тыл на доукомплектование (в 16-й ЗИАП Приволжского военного округа), а 17 сентября 1942 года был расформирован. 20 ноября 1942 года майор Т. П. Свиридов (успевший совершить уже около 150 боевых вылетов) был направлен в 867-й ИАП, который находился на переформировании в 16-м ЗИАП Приволжского военного округа (город Аткарск) и перевооружался на новую технику.

С 11 декабря 1942 года вёл боевую работу в должности командира эскадрильи 867-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП) на Юго-Западном, а с 20 октября 1943 года - 3-м Украинском фронтах (в составе 207-й ИАД, 3-го САК, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1 и Як-7Б. С июня 1943 года - штурман полка. С 3 января 1944 года полк находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и частично перевооружён на Як-9 (вместо Як-7Б), а Гвардии майор Т. П. Свиридов назначен заместителем командира полка.

14 мая 1944 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте (в составе 11-й ГИАД, 1-го ГСАК, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1Б и Як-9. С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии, с 31 июля 1944 года - 2-й Воздушной армии). 24 октября 1944 года присвоено воинское звание "подполковник". Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии подполковник Т. П. Свиридов совершил около 265 боевых вылетов, провёл более 60 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника (в наградных документах говорится о 9 личных победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС (был заместителем командира 5-го Гвардейского ИАП и 389-го ИАП, командиром 25-го ИАП). С 17 мая 1955 года Гвардии полковник Т. П. Свиридов - в запасе. Умер в 1972 году.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1954), Красного Знамени (20.02.1942, 28.02.1943, 01.07.1944, 15.11.1950), Александра Невского (06.07.1944), Отечественной войны 2-й степени (20.01.1943), Красной Звезды (03.11.1944); медалями.