Родился 29 апреля 1919 года в селе Мурмино (ныне посёлок Рязанского района Рязанской области). С 1928 года жил в Москве. Окончил 7 классов школы № 11 и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал токарем на заводе "Красный пролетарий", посещал аэроклуб Ленинского района. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке в 47-м ИАП. В 1939 году принимал участие в боях с японцами на реке Халхин-Гол (Монголия) в составе 22-го ИАП, летал на И-16. Совершил 10 боевых вылетов, сбил лично 1 самолёт противника.

После событий в районе реки Халхин-Гол снова служил в Приморье, в составе 5-го ИАП, вначале командиром звена, затем заместителем командира эскадрильи. В конце 1942 года ему присвоили звание старшего лейтенанта и назначили на должность командира аэскадрильи. Вскоре лётный состав эскадрильи был направлен в Новосибирск и вошёл в состав 15-го ИАП.

С 7 апреля 1943 года старший лейтенант В. И. Сувиров в действующей армии. Летал на Як-7, Як-1, Як-9 и Як-3. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

К февралю 1944 года командир эскадрильи 15-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) капитан В. И. Сувиров совершил 122 боевых вылета, провёл 32 воздушных боя, в которых сбил 14 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1312).

К маю 1945 года заместитель командира 15-го истребительного Оршанского Краснознамённого ордена Суворова авиационного полка им. Ф. Э. Дзержинского (278-я истребительная Сибирско-Сталинская Краснознамённая ордена Суворова авиационная дивизия) майор В. И. Сувиров совершил 192 боевых вылета, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 23 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 1948 года командовал 153-м Гвардейским истребительным авиационным полком. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию и назначен на должность начальника штаба Высших штурманских курсов ВВС. С 1958 года полковник В. И. Сувиров - в запасе. Жил в городе Краснодаре. До ухода на пенсию работал инженером в Краснодарском филиале Всесоюзного НИИ нефтехимии. Умер 8 декабря 1988 года, похоронен в Краснодаре на Славянском кладбище. Его имя среди других Героев на Аллее Славы в Херсоне.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (30.10.1943, 22.05.1944, 29.03.1945), Александра Невского (11.12.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.05.1943, 06.04.1985), Красной Звезды (21.08.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948), "За оборону Кавказа", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", "За победу над Германией", иностранной медалью.