Родился в 1919 году в городе Балашове (Саратовская область). С 1937 года в рядах Военно-Морского Флота. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С апреля 1942 года старший лейтенант Б. М. Сушкин на фронтах Великой Отечественной войны: в должности пилота 21-го ИАП (ВВС Краснознамённого Балтийского Флота). Вскоре назначен командиром звена, затем заместителем командира 2-й эскадрильи. В декабре 1943 года капитан Б. М. Сушкин принял командование эскадрильей. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

В октябре 1944 года майор Б. М. Сушкин был назначен инспектором по лётной подготовке 8-й минно-торпедной авиационной дивизии (ВВС Краснознамённого Балтийского Флота). Летал на Як-9.

К 9 мая 1945 года совершил более 360 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, в которых сбил 5 самолётов противника лично и ещё 5 в составе группы.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в авиации ВМФ. В запас вышел в звании полковника.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.01.1943, 22.05.1943, 30.04.1944, 24.10.1944); медалями.