Родился 31 мая 1923 года в городе Махачкала (ныне Республика Дагестан). В детстве переехал с родителями в город Новочеркасск (Ростовская область), окончил там 8 классов и аэроклуб. Работал фотографом. С 1940 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Ейское военное авиационное училище морских лётчиков. Воевать начал помощником командира взвода 30-й кавалерийской дивизии (4-й Гвардейский кавалерийский корпус, Закавказский фронт), участник оборонительных боёв за Кавказ. Затем направлен на переподготовку в 6-й УТАП.

С 15 сентября 1942 года красноармеец К. В. Сухов воевал в составе 84-"А" ИАП, летал на И-153 и И-16. 15 апреля 1943 года сбит в воздушном бою, спасся на парашюте, получил лёгкое ранение в голову и ожоги. С 31 мая 1943 года - в 16-м Гвардейском ИАП, где летал на "Аэрокобре". Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Воевал на Северо-Кавказском, Южном, 2-м Украинском, 4-м Украинском, 1-м Украинском фронтах.

К марту 1945 года командир эскадрильи 16-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант К. В. Сухов совершил 250 боевых вылетов, в 46 воздушных боях сбил лично 20 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года Гвардии капитан К. В. Сухов совершил 297 боевых вылетов, провёл 68 воздушных боёв, в которых сбил лично 22 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8023).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1951 году окончил командный факультет Военно-Воздушной академии (в Монино). Служил на командных и штабных должностях в Войсках ПВО. В 1973-1975 гг. - военный советник по боевому применению начальника Центрального командного пункта войск ПВО и ВВС Сирийской Арабской Республики. С 1975 года Гвардии полковник К. В. Сухов - в запасе. Жил в городе Киеве (Украина). Умер 15 сентября 2003 года.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (06.11.1943, 25.09.1944, 08.03.1945), Александра Невского (12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.04.1943), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями, иностранными наградами.

Список известных воздушных побед К. В. Сухова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
05.09.1943	1  ФВ-189	севернее Сартана	"Аэрокобра"
26.09.1943	1  Хе-111	Бурчак
01.11.1943	1  Ю-87	южнее Перекоп
31.05.1944	1  Ю-87	севернее Татэрушул
03.06.1944	1  Ю-87	юго-западнее Мовилени
	1  Ме-109	Епурени
21.07.1944	1  Ме-109	северо-западнее Куликув
01.08.1944	1  ФВ-189	западнее Сташув
02.08.1944	1  ФВ-190	Ясьяны
	1  ФВ-190	западнее Чермин
22.08.1944	1  Ме-109	Хмелюв
23.08.1944	1  Ме-109	севернее Властув
24.08.1944	1  Ме-109	севернее Опатув
16.12.1944	1  Ме-109	юго-западнее Кельцы
03.02.1945	1  ФВ-190	южнее Польвитц
19.02.1945	1  ФВ-190	Абер
25.02.1945	2  ФВ-190	южнее Лаубан
28.02.1945	1  ФВ-189	Ренгенсдорф
	1  ФВ-189	юго-западнее Левенберг
18.04.1945	1  ФВ-190	юго-восточнее Шпремберг
18.04.1945	1  ФВ-190	западнее Шпремберг
Всего сбитых самолётов - 22 + 0;  боевых вылетов - 297;  воздушных боёв - 68.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: