Родился 23 марта 1918 года в деревне Малахово (ныне Малоярославецкого района Калужской области). Окончил среднюю школу. С ноября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Детчинским РВК (Тульской области). 25 июля 1940 года с отличием окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года лейтенант И. Е. Строганов в действующей армии: в составе неустановленной авиационной части, летал на неустановленных типах самолётов, воздушных побед не имел (на сайте "Память народа" в разделе "Именные списки частей" есть информация о его присутствии в 3-м Гвардейском ИАП, которая подлежит уточнению). Затем служил во 2-м ОУТАП, который базировался в городе Кинешма (Ивановской области).

С 16 июня 1943 года воевал уже в 181-м ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 180-й Гвардейский ИАП), летая на Ла-5. Сражался на Северо-Кавказском фронте (в составе 235-й ИАД, 3-го ИАК РСВГК, 4-й Воздушной армии), с 21 июля 1943 года - уже на Воронежском фронте (в составе 10-го ИАК, 2-й Воздушной армии). К августу 1943 года был заместителем командира эскадрильи. С 24 августа 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в резерве 2-й Воздушной армии в тыловой полосе фронта, занимался по плану учебно-боевой подготовки.

С 4 октября 1943 года Гвардии лейтенант И. Е. Строганов возобновил боевую работу на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт). К декабрю 1943 года был уже Гвардии старшим лейтенантом. С 5 августа 1944 года воевал на 4-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии). Принимал участие в Ясско-Кишинёвской, Карпатско-Дуклинской, Восточно-Карпатской, Западно-Карпатской, Моравско-Остравской и Пражской операциях.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 180-го Гвардейского истребительного авиационного полка (15-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии капитан И. Е. Строганов совершил около 135 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 13 января 1946 года умер от ожогов, полученных при аварии самолёта. Похоронен в городе Ивано-Франковске (ныне административный центр Ивано-Франковской области).

Награждён орденами: Красного Знамени (07.02.1944, 31.10.1944), Красной Звезды (27.08.1943); медалями.