Родился 10 июля 1917 года в селе Кочубеевка (Чутовский район Полтавской области Украины). Окончил сельскую школу, работал в колхозе автомехаником. С 22 августа 1937 года в рядах Красной Армии, призван Полтавским ОВК. Окончил Сталинградское военное авиационное училище лётчиков.

С 27 декабря 1942 года лейтенант А. Е. Стеценко в действующей армии: в должности пилота 19-го ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 176-й Гвардейский ИАП). Сражался на Воронежском, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 2-й эскадрильи 176-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Е. Стеценко совершил более 120 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 10 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 16 мая 1958 года Гвардии подполковник А. Е. Стеценко - в запасе. Жил в городе Электросталь (Московская область). Умер 22 декабря 1998 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.06.1944, 29.03.1945, 05.02.1947, 22.02.1955), Отечественной войны 1-й степени (24.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (20.04.1953, 29.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).