Родился 30 декабря 1916 (12 января 1917) года в деревне Березуга (ныне ныне не существует, территория Ловжанского сельского совета Шумилинского района Витебской области Республики Беларусь). В июне 1930 - декабре 1933 гг. работал плотником на торфяном заводе в посёлке Оболь (Шумилинский район). В 1933 году окончил 7 классов школы в деревне Мясоедово (Шумилинский район), в 1934 году - курсы бухгалтеров при Витебском финансово-экономическом техникуме, в 1935 году - курсы завмагов при Витебском кооперативном техникуме. В ноябре 1934 - июле 1935 гг. работал ремонтным рабочим 4-й дистанции пути на железнодорожной станции Витебск, в июле 1935 - апреле 1936 гг. - заведующий магазином в Витебске. В апреле - декабре 1936 года - бухгалтером конторы "Заготзерно" Сиротинского (ныне Шумилинского) района, в декабре 1936 - ноябре 1937 гг. - заместителем начальника хозяйственной части Витебской прядильно-ткацкой фабрики. В 1937 году окончил Витебский аэроклуб. В ноябре 1937 году добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван призван Витебским ГВК. В декабре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, в звании младшего лейтенанта. Служил младшим лётчиком и командиром звена в 49-м ИАП (ВВС Ленинградского военного округа), летал на 16.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 марта 1940 гг. в должности лётчика 49-го ИАП (ВВС 8-й и 15-й Армий, Северо-Западный фронт). Участвовал в боях севернее Ладожского озера. Совершил 96 боевых вылетов на И-16, в составе группы сбил 1 самолёт противника. Награждён орденом Красной Звезды. 26 апреля 1940 года присвоено воинское звание "лейтенант".

После окончания боевых действий продолжал службу в ВВС: адъютантом эскадрильи 49-го ИАП (в Прибалтийском военном округе, Латвия), продолжая летать на И-16.

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. К. Спириденко в действующей армии: в составе того же 49-го ИАП. Боевую работу начал на Северо-Западном фронте (в составе 57-й САД), летая на И-16. 19 июля 1941 года полк убыл без матчасти в 6-й ЗИАП Орловского военного округа (город Рассказово, Тамбовской области) для переучивания на новую технику. 13 августа 1941 года приступил к боевой работе на Юго-Западном фронте (в составе 1-й Резервной авиагруппы Ставки ВГК), летая на МиГ-3. 6 октября 1941 года снова убыл в 6-й ЗИАП на доукомплектование. 7 января 1942 года Н. К. Спириденко присвоено звание старшего лейтенанта. В марте 1942 года полк был переведён во 2-й ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) для переучивания на ЛаГГ-3. В ходе подготовки переориентирован на освоение Ла-5, став одним из первых полков, перевооружённых на этот тип истребителя.

13 августа 1942 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 234-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летая на Ла-5. 18 августа 1942 года при сопровождении группы бомбардировщиков Пе-2 в район деревни Гретня (Сухиничский район Калужской области) в воздушном бою лично сбил Ме-109, но и его самолёт был подбит, а он сам ранен в голову. Превозмогая боль, посадил повреждённый самолёт в районе своего аэродрома, после чего был отправлен в медсанбат.

С 1 по 17 сентября 1942 года старший лейтенант Н. К. Спириденко вместе с другими лётчиками своей эскадрильи временно воевал в оперативном подчинение штаба 146-го ИАП (202-й ИАД). 13 ноября 1942 года полк был передан в прямое подчинение штаба 1-й Воздушной армии, как Отдельный ИАП "воздушных охотников", с 28 декабря 1942 года действовал как полк сопровождения (в составе 204-й БАД), а 21 февраля 1943 года вошёл в состав 309-й ИАД.

В 1943 году капитан Н. К. Спириденко (это звание присвоено ему 16 января 1943 года) был назначен командиром эскадрильи, продолжал воевать на Западном фронте (в составе 1-й Воздушной армии). 10 сентября 1943 года ему присвоено звание майора.

С мая 1944 года воевал в должности командира эскадрильи 172-го ИАП. Боевую работу продолжал вести на Западного фронта (в составе той же 309-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летал на Як-9. С 28 апреля 1944 года воевал на 3-м Белорусском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). С 9 сентября 1944 года лётный состав находился в городе Саратове, где на авиазаводе № 292 получал и осваивал истребители Як-3. 24 октября 1944 года возобновил боевую работу на 2-м Белорусском фронте.

К ноябрю 1944 года командир эскадрильи 172-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор Н. К. Спириденко совершил 337 боевых вылетов, в 85 воздушных боях, сбил лично 13 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 6 групповых победах). Участвовал в Могилёвской, Минской, Белостокской, Ломжа-Ружанской, Млавско-Эльбингской и Восточно-Померанской операциях. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5364).

К 9 маю 1945 года майор Н. К. Спириденко совершил около 350 боевых вылетов, провёл около 90 воздушных боёв, число побед не изменилось (в последнем наградном листе говорится о 17 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В мае 1950 года окончил Военно-воздушную академию (в Монино). 6 ноября 1947 года присвоено звание подполковника. С мая 1950 года - командир 116-го ИАП (в Ленинградском военном округе). 30 декабря 1952 года присвоено звание полковника. С марта 1954 года - помощник командира по огневой и тактической подготовке 330-й ИАД (в Центральной группе войск; Австрия). Летал на МиГ-15 и МиГ-17. В ноябре 1957 года окончил Высшую военную академию (Военную академию Генерального штаба). С января 1958 года - начальник Отдела боевой подготовки и военных учебных заведений Управления ВВС Сибирского военного округа (город Новосибирск). С июня 1959 года - командир 25-й Гвардейской авиационной (ракетной) дивизии (Тверская область, с августа 1959 года - Эстония). С августа 1960 года - командир 23-й Гвардейской ракетной дивизии (город Валга, Эстония). 9 мая 1961 года присвоено звание генерал-майора авиации. С июня 1962 года - начальник командно-инженерного факультета, с января 1964 года - старший преподаватель Военной инженерной академии имени Дзержинского. В 1965 году окончил Высшие академические курсы при Военной инженерной академии имени Дзержинского. С января 1970 года генерал-майор авиации Н. К. Спириденко - в запасе. Жил в Москве. Умер 27 декабря 1980 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (16.01.1943, 26.10.1943), Суворова 3-й степени (06.11.1943), Отечественной войны 1-й степени (30.08.1944), Красной Звезды (20.05.1940; 05.11.1954; 04.06.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).