Родился 30 декабря 1916 (12 января 1917) года в деревне Березуги (ныне Шумилинский район Витебской области Республики Беларусь). Окончил 7 классов школы, финансовый техникум и аэроклуб. Работал бухгалтером на фабрике "Двина" в городе Витебске. В 1937 году добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Прибалтийского Особого военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 года по 13 марта 1940 года в должности лётчика 49-го ИАП (ВВС 8-й и 15-й Армий, Северо-Западный фронт). Совершил 96 боевых вылетов на И-16, в воздушных боях сбил в составе группы 1 самолёт противника.

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. К. Спириденко на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 49-го ИАП. Летал на И-16, МиГ-3, Ла-5. Сражался на Северо-Западном, Юго-Западном, Западном фронтах. 18 августа 1942 года легко ранен в бою. С мая 1944 года воевал в 172-м ИАП. Летал на Як-9 и Як-3. Сражался на 2-м Белорусском фронте.

К ноябрю 1944 года командир эскадрильи 172-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор Н. К. Спириденко совершил 337 боевых вылетов, в 85 воздушных боях, сбил лично 15 и в группе 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5364).

К маю 1945 года майор Н. К. Спириденко совершил около 350 боевых вылетов, провёл около 90 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в составе группы 4 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 17 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино), в 1957 году - Высшую военную академию. С 1958 года - начальник отдела боевой подготовки и вузов Управления ВВС Сибирского военного округа. С 19 июня 1959 года - командир 25-й авиационной дивизии. С августа 1960 года - командир 23-й ракетной дивизии. С июня 1962 года работал на разных должностях в Военно-инженерной академии. С января 1970 года генерал-майор авиации Н. К. Спириденко - в запасе. Жил в Москве. Умер 27 декабря 1980 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (16.01.1943, 26.10.1943), Суворова 3-й степени (06.11.1943), Отечественной войны 1-й степени (30.08.1944), Красной Звезды (21.04.1940, 1954, 1955); медалями.