Родился 3 марта 1920 года в городе Орске (ныне Оренбургской области). Окончил среднюю школу и Орский аэроклуб. Со 2 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Орским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Киевского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. А. Сотников в действующей армии: в должности пилота 164-го ИАП. Боевую работу начал на Юго-Западном фронте (в составе 15-й САД), летал на И-16. 5 августа 1941 года полк выведен с фронта на доукомплектование. В 11-м ЗИАП Северо-Кавказского военного округа (город Ростов-на-Дону) проходил переформирование и переучивался на истребители ЛаГГ-3. С 29 сентября 1941 года возобновил боевую работу на Юго-Западном фронте (в составе 75-й САД и ВВС 38-й Армии). Вскоре, за совершение аварии самолёта ЛаГГ-3 младший лейтенант А. А. Сотников был осуждён и отстранён от боевой работы.

С апреля по 10 июня 1942 года воевал в 282-й ИАП. Вёл боевую работу на Юго-Западном фронте (в составе 38-й Армии), летал на И-16. К лету 1942 года судимость была снята.

В апреле 1943 года лейтенант А. А. Сотников назначен штурманом 293-го ИАП, который в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка, Саратовской области) проходил доукомплектование личным составом и техникой. С 21 апреля 1943 года вёл боевую работу на Северо-Кавказском фронте (в составе 287-й ИАД, 4-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 30 мая 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве СВГК в Степном военном округе (город Саратов), а с 24 июня 1943 года в Московском военном округе (город Химки, Московской области) переучивался на истребители Як-9. С 27 июля 1943 года приступил к боевой работе на Брянском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Прибалтийский фронт (в составе 11-го САК, 15-й Воздушной армии). Вёл боевую работу по июль 1944 года.

В январе 1945 года капитан А. А. Сотников был направлен в 287-й ИАП, который находился в городе Саратове, на авиазаводе № 292 получал и осваивал истребители Як-3. С 20 апреля 1945 года приступил к боевой работе на 2-м Белорусском фронте (в составе 269-й ИАД, 4-й Воздушной армии), летая на Як-3.

К 9 мая 1945 года штурман 287-го истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан А. А. Сотников совершил 199 боевых вылетов, провёл 38 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы не менее 3 самолётов противника (в наградном материале говорится о 10 личных и от 6 до 9 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 19 октября 1955 года подполковник А. А. Сотников - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (19.07.1942, 30.04.1944), Отечественной войны 2-й степени (21.05.1943), Красной Звезды (08.06.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).