Родился 8 февраля 1923 года в селе Бортное (ныне Чернский район Тульской области). С апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Подольским РВК (Подольский район Московской области). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 25 сентября 1942 года сержант И. И. Сошников на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 274-го ИАП, летал на Як-7. С декабря 1942 года - лётчик 296-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1 и Як-9. 27 августа 1943 года в воздушном бою получил ожоги лица и рук. С июня 1944 года - старший лётчик истребительной эскадрильи Авиационной группы особого назначения (АГОН), продолжая летать на Як-9. С января 1945 года - командир звена 897-го ИАП. С марта 1945 года воевал в 611-м ИАП, где летал на Як-3.

К маю 1945 года командир звена 611-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) Гвардии капитан И. И. Сошников совершил 285 боевых вылетов, провёл 65 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 самолётов противника (в наградных материалах говорится и о 4 групповых победах). Сражался на Сталинградском, Донском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Умер 27 ноября 1980 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.11.1943, 09.11.1944), Отечественной войны 2-й степени (03.05.1944, 13.04.1945), Красной Звезды (20.05.1943, ...), Славы 3-й степени (29.12.1943); медалями.