Родился 10 октября 1916 года в деревне Тарановка (ныне Змиевский район Харьковской области Украины). Рано остался без родителей. В 1933 году окончил 7 классов средней школы, в 1935 году - рабфак, в 1936 году 10-месячные курсы подготовки в ВУЗ. Работал токарем на заводе в Краматорске, одновременно учился летать в аэроклубе. С 8 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Краматорским ГВК (Донецкая область). В ноябре 1938 года окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов, в 1939 году курсы инструкторов лётного дела при этой же авиашколе. С 1940 года служил лётчиком-инструктором в Таганрогской военной авиационной школе (Северо-Кавказский военный округ). Затем - военкомом эскадрильи во 2-м ЗИАП (Московский военный округ).

С 5 февраля 1942 года политрук П. С. Сошенко в действующей армии. С мая 1942 года воевал в 791-м ИАП (220-я ИАД, ВВС Юго-Западного фронта), летая на ЛаГГ-3. С сентябре 1942 года - командир эскадрильи 181-го ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 180-й Гвардейский ИАП), с сентября 1943 года командовал этим полком. Летал на Ла-5. 10 июня 1943 года в районе станицы Киевская был сбит в воздушном бою, выбросился с парашютом, подобран нашей наземной частью. Приземлялся на повреждённом парашюте, в нескольких местах простреленном вражеским истребителем, поэтому получил травмы, лечился в госпитале.

10 февраля 1945 года командир 180-го Гвардейского истребительного авиационного полка (15-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии подполковник П. С. Сошенко погиб в авиационной катастрофе на аэродроме Валица. Всего совершил около 120 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен на Мемориальном кладбище советским воинам в городе Кракове (Польша).

Награждён орденами: Красного Знамени (25.03.1943, 27.08.1943), Александра Невского (12.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.09.1943); медалью "За оборону Сталинграда".