Родился 13 июля 1920 года в селе Тайтурка (ныне Усольского района Иркутской области). В 1937 году окончил 8 классов средней школы и поступил в авиационный техникум. Работал контрольным мастером на авиационном заводе № 125 (в городе Иркутске). С 14 июня 1940 года в рядах Красной Армии, призван Иркутским ГВК (по специальному набору). Добровольно поступил в Забайкальскую военную авиационную школу пилотов, где освоил истребитель И-16. В октябре 1941 года окончил курс обучения, получил звание сержанта и был направлен для прохождения службы в 56-й ИАП. В августе 1942 года переведён в 718-й ИАП. 5 декабря 1942 года (вместе с другими лётчиками) был включён в состав 92-го ИАП, который во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма) переучивался на истребители Ла-5.

С 8 мая 1943 года младший лейтенант А. П. Солуянов в действующей армии. Воевал в 92-м ИАП, где прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Боевую работу начал на Центральном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в Белорусский фронт (в составе 279-й ИАД, 6-го ИАК, 16-й Воздушной армии). Летал на Ла-5, в паре со своим старшим братом Анатолием (был сбит 20 октября 1943 года и до конца войны находился в плену). Участник боёв на Курской дуге. 5 июля 1943 года был сбит в районе станции Поныри, приземлился на своей территории и через 2 дня продолжил боевую работу. В сентябре 1943 года был уже командиром звена.

С 5 декабря 1943 года боевой работы не вёл: полк убыл в город Орёл на доукомплектование и переформирование, а с 15 мая 1944 года находился в резерве 16-й Воздушной армии. В апреле 1944 года получил воинское звание "лейтенант", в июне 1944 года досрочно "старший лейтенант". С 12 августа 1944 года приступил к боевой работе на 2-м Украинском фронте (в составе 279-й ИАД, 5-й Воздушной армии) в должности командира эскадрильи. В марте 1945 года не прекращая боевых действий освоил истребитель Ла-7. 30 марта 1945 года присвоено воинское звание "капитан". Принимал участие в боях за взятие Будапешта и Вены.

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 92-го истребительного авиационного полка (279-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) капитан А. П. Солуянов совершил около 250 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в 92-м ИАП, командуя эскадрильей. В 1949 году назначен заместителем командира по тактике воздушного боя и воздушной стрельбе. В 1953 году направлен на учёбу в Липецкую высшую офицерскую авиационную школу ВВС КА (отделение подготовки командиров авиаполков). После окончания обучения был назначен на должность инспектора-лётчика по технике пилотирования и теории полёта Отдела боевой подготовки 54-й Воздушной армии. С 25 ноября 1955 года подполковник А. П. Солуянов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.11.1944, 01.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (15.07.1943, 29.09.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).